358 SUR LE SYSTÈME

deviennent beaucoup plus sensibles , ou même assez grandes,par l’intégration nouvelle dont on a besoin pour tirer de l’ex-pression du rayon vecteur celle du temps que la lune emploieà parcourir un arc quelconque. Ce sont ces différentes quantités,l’attention qu’il faut y avoir, la nécessité de n’en omettre au-cune , l’ordre et le degré qu’il faut distinguer entre elles , quirendent surtout épineuse l’analyse des mouvemens de la lune.On pourra remarquer , par exemple, la nécessité d’avoir égardà certains termes qui étant négligés mal à propos, donneraient3o à 40 ' de différence entre le lieu de la lune calculé et son lieuobservé ; ce qui conduirait à des conséquences très-fausses contrele système de la gravitation , et irait à renverser trop légèrementce système. Les termes dont il s’agit sont ceux qui dépendentde la distance du soleil à l’apogée de la lune ; je crois être lepremier qui les ait calculés exactement, et qui par là ait cons-taté , du moins à cet égard , l’accord de la théorie avec lesobservations : il ne serait pas difficile d’en donner des preuves,mais cette discussion n’importerait en rien au système du monde;elle n’importerait tout au plus qu’à moi, à qui même il n’im-porte guères.

Ce travail pénible , dont l’importance et le détail ne peuventêtre bien connus que de ceux qui l’ont entrepris , ou du moinstenté, et dont on ne peut donner aux autres qu’une idée légère,m’a enfin conduit à une formule qui exprime le lieu de la lunepour un temps donné , et d’après laquelle j’ai construit de nou-velles tables des équations de cet astre. J’ai cru qu’il pouvaitêtre avantageux pour la commodité des astronomes , et pourd’autres raisons qu’on trouvera détaillées dans mon ouvrage , deconserver à mes tables la forme que toutes celles de la lune onteue jusqu’ici ; c’est-à-dire d’y regarder l’excentricité commevariable, et le mouvement de l’apogée comme sujet à différentesinégalités ; quoiqu’en envisageant autrement les mouvemens de lalune, j’eusse pu avec quelques géomètres modernes regarder l’ex-centricité comme constante, et le mouvement de l’apogée commeuniforme, et ajouter ensuite au lieu de la lune les équations quidépendent de la variation de l’apogée et de l’excentricité.

Pour construire ces tables plus commodément , j’ai d’abordréduit en formules celles qui ont été construites jusqu’ici, tantd’après les observations que d’après la théorie de Newton ; etpar ce moyen j’ai facilement reconnu les changemens qu’il fal-lait faire à ces dernières tables pour les rendre , sinon plus exac-tes , au moins plus conformes aux résultats que mes calculs m a-vaient donnés. C’est à l’usage seul et à la comparaison des diffe-rentes tables à nou3 faire connaître celles qui répondront le