DU MONDE. 357

suite ils rapportent à l’écliptique les inouvemens de la lune dansce plan ; mais il me paraît beaucoup plus simple et plus com-mode de considérer d’abord le mouvement de la lune dans l’é-cliptique même , c’est-à-dire la projection de son orbite surl’écliptique. Deux raisons me font penser ainsi : la première ,c’est que par cette méthode on a immédiatement le lieu de lalune dans l’écliptique, sans avoir besoin de le déduire du lieude la lune dans son orbite réelle , laquelle change à chaqueinstant de position ; la seconde , c’est que le soleil, la terre etla lune , ou plutôt la planète feinte qui est comme la projectionde la lune dans l’écliptique, exécutent leurs mouvemens dansun même plan ; circonstance qui facilite un peu le problème.

Par le principe de la décomposition des forces, toutes lespuissances qui agissent à chaque instant sur la lune ou sur lemobile qui la représente, peuvent être réduites à deux autres,dont l’une soit dirigée vers la terre, et l’autre soit perpendiculaireau rayon vecteur. Ainsi il faut d’abord terminer l’équation del’orbite décrite en vertu de ces deux forces. Une simple analogiefait connaître la puissance qui, tendant uniquement vers la terre,ferait décrire à la lune son orbite telle qu’elle est; cette puis-sance , ainsi qu’il est aisé de le présumer, renferme les deuxforces dont il s’agit; et comme on connaît depuis long-tempsl’équation de l’orbite décrite en vertu d’une seule puissancedirigée vers un point fixe , on parvient sans peine à une équa-tion différentielle du second degré, qui est celle de l’orbitelunaire. On peut sans doute arriver à cette équation par diffé-rens chemins , mais plusieurs seraient assez embarrassés , et nuld’entre eux , si je ne me trompe , n’est aussi simple que celuique j’ai suivi.

Cette équation étant trouvée , on n’a encore surmonté qu’unetrès-petite partie des obstacles. L’intégration de l’équation enprésente de nouveaux, premièrement en elle-même, et ensuiterelativement à la nature de la question proposée. En effet, non-seulement il faut trouver une méthode pour intégrer cetteéquation aussi exactement qu’on voudra par approximation,méthode qui ne se présente pas facilement, et qui demandeplusieurs adresses de calcul : il faut encore savoir distinguer lestermes qui doivent entrer dans cette approximation. Quelquesunes des quantités qui paraîtraient devoir être négligées , à causede la petitesse des coèfliciens qu’elles ont dans la différentielle ,augmentent beaucoup par l’intégration , et deviennent très-sensibles dans l’expression du rayon vecteur de l’orbite. Quel-ques autres qui paraissent assez petites dans l’expression durayon vecteur, ou qui ont déjà augmenté par l'intégration,