DE L’ÉQUILIBRE.

compliquées , un principe qui étant l’un des premiers de lamécanique, doit nécessairement être appuyé sur des preuvessimples et faciles.

Comme le mouvement d’un corps qui change de directionpeut être regardé comme composé du mouvement qu’il avaitd’abord, et d’un nouveau mouvement qu’il a reçu , de même lemouvement que le corps avait d’abord peut être regardé commecomposé du nouveau mouvement qu’il a pris, et d’un autrequ’il a perdu. De là il s’ensuit que les lois du mouvement changépar quelques obstacles que ce puisse être, dépendent uniquementdes lois du mouvement détruit par ces mêmes obstacles. Car ilest évident qu’il suffit de décomposer le mouvement qu’avait lecorps.avant la rencontre de l’obstacle , en deux autres mouve-mens tels , que l’obstacle ne nuise point à l’un , et qu’il anéan-tisse l’autre. Par là, on peut non-seulement démontrer les loisdu mouvement changé par des obstacles insurmontables, lesseules qu’on ait trouvées jusqu’à présent par cette méthode ; onpeut encore déterminer dans quel cas le mouvement est détruitpar ces mêmes obstacles. A l’égard des lois du mouvementchangé par des obstacles qui ne sont pas insurmontables en eux-mêmes , il est clair, par la même raison, qu’en général il nefaut, pour déterminer ces lois, qu’avoir bien constaté celles del’équilibre.

Or quelle doit être la loi générale de l’équilibre des corps ?Tous les géomètres conviennent que deux corps dont les direc-tions sont opposées, se font équilibre quand leurs masses sonten raison inverse des vitesses avec lesquelles ils tendent à semouvoir ; mais il n’est peut-être pas facile de démontrer cetteloi en toute rigueur , et d’une manière qui ne renferme aucuneobscurité ; aussi la plupart des géomètres ont-ils mieux aimé latraiter d’axiome, que de s’appliquer à la prouver. Cependant sil’on y fait attention, on verra qu’il n’y a qu’un seul cas où l’é-quilibre se manifeste d’une manière claire et distincte ; c’estcelui où les masses des deux corps sont égales, et leurs vitesseségales et opposées. Le seul parti qu’on puisse prendre, ce mesemble, pour démontrer l’équilibre dans les autres cas, est deles réduire, s’il se peut, à ce premier cas simple et évident parlui -même. C’est aussi ce que j’ai tâché de faire ; le lecteur jugerasi j’y ai réussi.

Le principe de l’équilibre, joint à ceux de la force d’inertie etdu mouvemeht composé, nous conduit donc à la solution de tousles problèmes oh l’on considère le mouvement d’un corps, entant qu’il peut être altéré par un obstacle impénétrable et mo-bile , c’est-à-dire en général par un autre corps à qui il doit

r. 26