6 Commentarius inoros. Lib .4. Come* Apoll. Tergdi. Prop. 11.11.8t 14*

GD, sic FL ad LG-, ergo per prop.n.lib.j.ele-ment.erit vr FX adXG, sic FL ad LG; sed FXminor est quam FL,ergo per propos.i4. lib 5.elem. XG minor erit quam LG, totum parte,contra 8-axiom.Iib.r. elem. Quod si puoctumXsit interpuncta LG, eodem argumentO con-cludetur absurdum consequens. Qüöd si etiamrecta MS producta, secet ambas rectas EH,

FO, in diuersis punctis ab K , & L; ex eisdempfinciprjs reducemus ad absurdum contra 8»axiom. eit. aduersarium.Atque itarCutdens eritsalsitas introducta: positionis, & vetitas pro-positionts.

PROPOSITIO Xill.

IifHem positis.Si punctum D,sicin vna afymprotorum , & reliqua,eadem existant: Qux per diiiisio-fies transit linea, asymptoto in quaest punctum,^quidistabit; & pro-ducta occurret sectioni r qua? veroab occursu ad punctum ducitur,sectionem continget/

Vppositio. Sit hyperbole £H, eiusqueJ asyrOptoti OP ,XM» punctum D in vnaOP asymptotOrutn; ex quo puncto D , sintemissa» duae rectas lineas DHE , Des, singula?secantes sectionem in duobus punctis, prima inH & E, altera in G & F: diuisae EH, F&, ifiK, & Q, vt tot« secanfes propriae acFportio-nes suas proprias sitas interpunctum £>, &{ectionem datam hyperboles. Dico rectam li-neam K< 2 .tranfmittendam aequidistare afym-ptoto OP, in qua datiim fuit punctum D,& siproducatur vlquL ad sectionem in B', rectamex D ad B ducendam,contingere ipsam sectio-nem hyperbolesin puncto B.

Apparatus.Ex puncto D , poterit p6r prop.49. lib. z. transmitti recta linea DB tangenshyperbolen in B; & per prop. 31. lib. r. elem.ex puncto B, agi recta linea parallela afymptoOP, inquä punctum Ddatum est.

Demonstratio. Si recta linea exB eductaparallela afymptoto OP, incedat perpuncta K& Q, manifestum erit propositum. Si nontransierit per vtraque puncta ;tranleac si fieripossit per punctum L, in recta FG, diuersuihab Q: tunc veto per prop.; 7. lib.I.erit vtFDsd DG,'sicFLad LG; datur autem vt FD adDG, sic FQ ad LG : ergo per propos.i1. lib. 5.elem. erit vt FQ ad QG, sic FL ad LG; FQautem maior est quäm FL » etgo per prop.14.lib. 5. elem. QG maior erit quam LG, parsquam totum contra 8. axioni, lib. 1. dement.Simile absurdum deducetur si punctum L sitinter puncta Q, Gjetsi sumamiis aliam rectam

EH,quam secet recta parallela asymptoto 0 'in alio puncto qukm K. Igitur maoifesi 3 1absurditas intröductee positionis, & ven 1 *propositionis.

PROPOSITIO XIV-

Ii sitem positis .Si ötinctiitfi Din vna asyrnpeotoriim 5 8 t 'lw* equidem DE, sectionem in duob*JH & E punctis secet; DG Vero w*feri afymptoto rrquidistänäin vno tantum puncto,quod sitfiatque vtED ad DH, sic EK f

KHj & ipsi DG ponatur atqnajj 5

GL : Qyac per puncta K, L,linea,& afymptoto aequidistabitrsectioni occurret 5 quae vero ab ° c 'cursu ducitur ad Djsectionem c° st 'tinget.

Q Vppositio clarior erit huiusmodi. H)? e ^boies EHG* afymptoti sint OP> Xssi P u ? ,ctumque D datum in afymptoto Vna OF'ctaque DHE, sectionem secet in duobus P“ .ctisH, Ü; altera ver b fectä DG, parallel* 3 *.asymptoto XN, solummodo secet in G fcyj ;ntm,punctovnico; sitqueGL portio p r0 .ctas uQ, vlträ G , squalis ipsi DG : si^s^LED ad DH,sicEK ad KH. Dico rectafli ^transmittendam, essc«quidistantem afymP^jOP in qua punctum D, & occurrere p r °, ^ctam in puncto B sectionis, ad quod re# 3 $cta linea ex puncto D , sectionem ipsälii >l>continget. aß

Apparatus. Per ptopos.49.lib. 2. eX p u ' ^dato D, emittatur kkcta lineä BD tange nS jctiOnem in B; & per prop. Z i -lib.i.puncto B agatur recta linea parallela asy^PtöOP. M

Demonstratio.Si rtcta dicta linea 6X P uP j a i;

B educta parallela ipsi OP afymptoto, in ceperpuncta K L, prbjjoOUinl erit euidcP 5 *^transierit (olummodo pes punctum K, # ^per punctum L, infri vel supra L , iion et .aequales rectae DG,GL,cöntfä datumjna^^jhre^os.Z1 -1 isi.z. fient asquäles ali«

Etae inter G punctum sectionis, & aliaroa, quarum vnürtl est D, aliud secti 0munis rect« DGL productae autproductae, & ductae rectae parallelae >P^ i\ e \iQuod si solum transierit ducta illapat 3 ^perpunctum L, & nön per punctumerit vt ED ad DH, sic EK ad KH . V eI ^dum hon fcuitabitur töties explicatuüi* ^si ducta illa parallela' non incesierU