Commentarius in Trop.Lik^ Conk.JpoiL (Perg&i. Prop» if.&c 16»

1 v tr a .

propositio

Si

17 ?

? Um K,&L,dicta absurda conscquentur.Igi- diuersum ab illo, puta G Si primum conse-r ' n troductasuppositio falsa erit,Lc proposi- quuti sumus intentum. Sisccundum.-Quando-li °Vfr„ sr quidem vtraque rectarum DF, DE,contingen-

tium hyperbolen B, secat diametrum eius in-V \7 ^ ter verticem & centrum sectionis, per coroll.* ad propol.31.lib. i.punctum D in quo conue-*-

niunt erit in ipsa diametro inter verticem &centrum sectionis, hoc est in transuerso latereillius : ergb per prop.30. lib.z.diameter istaABCG bifariäm secabit rectam FE nectentempuncta F & E contactuum-,quare per coroliar.nost.if.ad prop.49. lib.2. ipsa FE erit ordi-narim applicata diametro praedictae. Igiturperprop.36. lib.r.crit vt AD,ad DB,sic A(Sad GB; datur autem vt AD adDB, sic ACad CB; ergo consequens illud deductum eLpolitione/ntroducta.desttuit datum.quod ab-surdum est : ideoque absurda erit introducta

, in sectionibus oppositis interj^ as sectiones sumatur punctum^uod, & ab ipso dUX lineae du-Can[ ur • altera quidem contingens^atri oppositarum lectionum*, al-tera verb vtramque secas 5 & quamProportionem habet linea inter

Bionem quam non contingit, & ___

j^octum inteiriecta, ad lineam positio,& vera assertio;

l Uae est inter punctum & alteram - ^„AnAtiTtHBionem ; eandem habeat linea PROPOSITIO XVI.

l“* dam maior ea, qu* intet se- Iirdcm sitk Sit punctum D. °nes interijeitur ad excessum lp- ln angulo deinceps ei qui alympto-S in eadem recta, & ad eundem ^ continetur, & reliqua eadem

tio lnUm CU , m Hn ^ a elußemr *' fiant. Dico lineam ä puncto FadUi s ; Quas ^ termino maioris li- q productam occurrere oppositae

ta< st um ducitur, Occurret p^joni; & quae ab occursu duci-ioni*5c quae ab occursu ducitur tür ac j ^ ^ eandem sectionem con-sumptum puncturiij sectionem^tinget. 5 ’

S yppositidi Sint oppositae A; B, sectiones;^‘Umptumque punctum aliquod D, interHjM^PPpositas sectiones, & intra angulumc 0n!^ c °ntinentem hyperbolen asymptotis^preheasum,ex quo puncto D, ducatur li-H effi 3 ü >dem recta DF contingens scctio-s C( cjJ "iri F, altera vero recta ADB i ambaslib l ° nes attingens; tüm per lemma 12. adsin 1, quam proportionem obtinet AD adU a } habeat AC ad CB. Dico rectam FCo c n Utendam, Sc producendam vitra C,t e A Urrer ^ Actioni eidem B, in puncto E; tumH ab D ad E ducendam, ipsam sectionem® n tingere in eodem puncto E.hmf P aratua * Datur punctum Di utra angu-es Dionem B continentem, ideoque extrabcei? ■ * ex *k m P totis e,US * & angulum de-P°s. e j c i u ’ Actionem continet; ergo per pro-Pote^ 9 "o-r. & iuxta coroll. nost. y.ad illam,^ Uc ‘ ^ u ® tantum cectL lines contin-erg Q es .“yperb°lam B : datur autem vna DF,c^,j aiat n poterimus ducere quae sit DE, 6 crecta linea FE, duo puncta F,& E»

{let^u^stratio. Vel recta linea FE transitFunctun, e f rectaj ADBC . vel per aliud

P dsitis ijsdem quae superiore prop. 1 5 .pun»ctum D sit datum in angulo deinceps eiqui asymptotis continetur. Dico rectam FCtransmittendam produc^ndamque occurreresectioni A alteri in puncto E i rectamqueexD per E ducendam contingere sectionem Äin E.

Apparatus. Per prop. 4 9. Iib. 2.ex punctoD, recta linea DE agatur sectionem A contin-gens in E j & recta EF traijciatur producendavitra donec occurrat rectae A DBC in aliquopüncto;

Demonstratio. Si recta EF secuerit rectamADBC in puncto C,consequuti erimus in-tentum propositionis, si secuerit in alio pun-cto puta G, erit iuXta prop. 3 9. lib.3.erit Adad DB, sic AG, ad GB; quare non erit vti dft-tum est vt AD ad DB,sic AC , ad CB- consc-quutio haec destruens datum, absurditatempositionis introductae condemnat,& veritatem!propositionis adstruit.

ti z PROPO-