90 IV. Absehn : Math. Entwicklg. v. Hauptgleichgn. f. d. Zinseszinsung d. Regiespesen.

2. Zinseszinsung der Aiilagewerthe.

I. Entwicklung der Hauptgleichung.

I. Art.

Der allgemeinste Fall ist, wie aus den Untersuchungen des Ab-schnittes II hervorgeht, jener, welcher eine Reihe von ß vollständig auf-gebrauchten Objecten und das (ß + l) te Object bis zur Zeit y in Be-tracht zieht

Wir investieren im ersten Object ein Kapital s im zweiten ebenfallsund finden folgende Positionen für die Zinseszinsung

s liegt ßn y Jahre auf Zinseszins

ferner s aus dem 2 ten Objecte (ß — 1) n + y „ „ „

s „ >, 3 tou „ 0? - 2) n + y „ „

s » )i ß ten „ n + y „ „ „

und endlich s aus dem (ß -f- l) tcn „ y „ „ „

Für ein Object von der Bestanddauer n finden wir

w = sy n .74.

Für ß nach einander folgende Objectew 2 = styl 3 “ + y (ß - 1) n + y (ß - 2)n + . + y 2 “ + y n ]

yß"_ 1

sy n

yn _ 1

75.

XX.

Würden diese ß Objecte durch weitere / Jahre zu verzinsen sein, sofänden wir

w 0 = sy n + i

y ßn — i

yn _ 1

Für das (ß -j- l) te Object ist

Wj = s . yi

Wir finden sonach die allgemeinste Form

", i - 1 1. lxxix

II. Art.

Bei der vorentwickelten Hauptgleichung haben wir eine Zinseszinsungzu p°/ 0 angenommen. Es ist dies zweifellos der richtige Vorgang.

Unserem Vergleiche aber und dem Zusammenhang der zu entwickelndenGleichungen und den Gleichungen I, II, III und XIV, XV und XVI ist esdienlicher, wenn wir annehmen, dass die investierten Werthe s (s — 6,)