104 IV. Absehn.: Math. Entvvicklg. v. Ilauptgleichgn. f. d. Zinseszinsnng d. Regiespesen.

3. Entwicklung der Hauptgleichung für die halbjährige und vierteljährige

Steuerzahlung.

Zu p °/ 0 auf Zinseszins legen heisst jährlich p °/ 0 Zinsen zum Kapitalschlagen und mit diesem weiter verzinsen.

Unsere Formeln setzen aber voraus, dass die Zinsen pro Semesteroder pro Quartal zum Kapital geschlagen werden, wir haben es also,strenge genommen, nicht mit einer Zinseszinsung von p °/ 0 per anno zu thun.

Wollten wir eine solche stricte einhalten, so müsste der Zinsungsfactor

beziehentlich

durch die Factoren /i und i u 1 ersetzt werden, deren Werthe folgendem)assenzu bestimmen sind:

Liegt das Kapital durch n Jahre auf Zinseszins, so erreicht es denEndwerth

K = k . y"

wenn die Zinsen mit Jahresende zugeschlagen werden.

Sollen die Zinsen alle ^ Jahre zugeschlagen werden, trotzdem aberder Kapitalendwerth der nämliche sein, so muss

K = k/t m ■ n

sein.

Ist nun

^) n =(l + J? \

00/ ' ^ 100/

mn

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