128 IV. Abschn.: Math. Entwieklg. v. Hauptgleichgn. f. <1. Zinseszinsung d. Regiespesen.

3. Grundgleichung für den Fall II der Grundwerthsteigerung.

Steigt der Grundwerth jährlich um p 7 °/„ seines vorjährigen Werthes,dann sind die Zinsen des ersten Jahres g ^^ihr Endwerth

Pi

100

• y

(ßn + r — 1)

Der Grundwerth im zweiten Jahre istg ( 1+ DOO")

seine Zinsen

ihr Endwertli

. gfi + Jfc.)8 V • ioo )

8 V ^ 100 J 100 *Im dritten Jalire ist der Gr und werth

Pi

100

Pi V ß n +T — 2

seine Zinsen

ihr Endwerth

g ( 1+ Uio~)

g (-^y

100

Pi „ßn + Y—3

y

100 ) ioo

u. s w.

Addieren wir diese Positionen, so finden wir, wenn wir der kürzerenSchreibweise wegen ^l + y~-) = y 1 setzen

w (0 =e-4|V n + T - 1 + y,./" + T ~* W n + r ~ 3 + •

ßn + Y — 3 „2 . w ß n + Y — 2 „ , „ ßn + Y — 1

+ yi‘“ 11 ” ■ y'+yi • y i y,

i

Der Klammerausdruck ist summierbar und wir finden0= [yß n + T- 1 + y 1 yß n +

-y, ßn H r ~ 2 y ty 1 ßn + T - 1 ]

• +

148

2 2 ßn 4- y — 3

+ yi • y 1

<* • — = yyi

ßn + Y

yi

— l

+ y t • y

ßn + y — 1

+ yi • y

ßn .(• y — 3

, ßn + y — 3 ... ßn y

+ yi y^.+ yi