234 VI. Absclin.: Entwickl. v. Hauptgleich, f. d. Zinseszinsg. d. Regiesp. n. and. Annahmen.

Es erscheint die von Wanderley gemachte Annahme als ein Schritt, derder Wahrheit näher führt; allerdings kann andererseits nicht geleugnetwerden, dass Anhaltspunke zur Bezifferung dieser Extrareparaturen nurschwer zu finden sein werden und diese Unsicherheit die erzielte Annäherungan die faktischen Verhältnisse wieder illusorisch macht.

2. Entwicklung der Hauptgleichung.

Nennen wir die Extrareparaturen h und nehmen wir an, dass die-selben alle m Jahre nöthig seien, ferner dass

ßn 4- y — dm 4- *

also dass m ein aliquanter Theil von (ßn -f y) sei und dass auch

n = J x m -f-

und y — d 2 m -f- e 2

sei, so finden wir, dass die für die erste Extrareparatur verausgabteSumme li nach (ßn -f y — m) Jahren anwächst auf

ßn + y — m

W 22 = h . y

Sämmtliche Reparaturen ergeben sich mit

168.

j j* (ß n + T — i») ( (ßn + T — 2m) } (ßn 4~ Y — 3m)

W„ 5 = h [y.+y" + y

[(ß - i)n 4 - T -f e,] Kß — U “ + r — «>]

1) n + f — 2m)

4-y u " ’ " + y +y

[(ß —2)n + Y + E,] L(ß — 2) n 4- y — m ] [(ß—2) n + r —2m]

+y +y +y

. . +

• • +

1 + y

[(ß 3) n + y + E i]

+ y + • •

+ y + y +y +

Y —2m E 2 I

4- y + • • • • +y J •

4- .... +

(2n + Y ~ m) (2n + y - 2m)

+ y +y + • • +

I I+E ‘i

+ y + y

Y—in

+

169

Gleichung 169 lässt sich reducieren und wir finden:W„ + 1.

, 1

[ N — m N - 2 m

— 3 m

, N — 3, ml

h i

| y i y

i- y

+ .

• •.-Hy 1 J

1 N' — m N' — 2 m

J N'

— 3m ,

N' — 3, ml

4-

| y + y

+ y

+ . .

• + y 1 |

r X"— m N" — 2 m

t _N"-

— 3 m

, N'"— 3. ml

+

| y

+ y

4- . .

• • i y 1 J

+

+

| y(2n 4 y) 111 y(2l

n + y)-

- 2 m

. . + y (2n + y) '■

4-

| y(n + t) ln + y( n

+ t)-

• 2 m

4- . .

. . , f . y( n + Y) ~ ;

t-

|yT->n +y Y-2m

+ . .

• • + y Y ~

51 "I! .

"f"

+

. in

. 170