244 VI.Abschn.: Entwickl. v. Hauptgleich. f. d. Zinseszinsg. d. Regiesp. n. and. Annahmen.

o = i + y- n +y~‘ 2 " ty _3n ■+ • ■ • + y -<ß-i )n

y — y

- (ß -l)n

y n — i

Es ist somit

w = s „ (y q ~i)y T + 1 -y ßn -y D -(y ßn -

27 1 00 Ps (y — l) y« (y n — i). yP"

i)

s .. (y q — i)(y ßn — i)

(ß + 1) n -f '! +■ 1

100 1>5 (y — l) (y n — l)I

100 1)5

y(ß n + q)

S „ (y q -l)(y pn -l) n y T + 1

■y •

182

(y - i) (y n — 1) ' y q

Für die zweiten Taxationsperioden ist (s — A) der Zeitwerth. DieVersicherungsprämien dieses Zeitwerthes liegen um q Jalire weniger langauf Zinseszins, als die vorbehandelten.

Wir finden sonach

W = (S -- A) p Jly^-'d+y 1100 Ps 11 ^

(X - q) - 1 + y (N - «,) - 2

+

+ y ( x - '!) - (q - 1 1

+ y (X'-q)-2 +< _

y (N'-M) +y (N'_„)-l +

■ • + y

|- y (N'- -l +y (X"-«.)-*

(X" _ ,,) _ (q — 1)

(N'-q)-(q-i)

(X" - q)

+

+ y

+

+

•}

183

Die Gleichung ist ganz analog der Gleichung 171) aufgcbaut. Wir haben anstatt X, X', X" u. s. \v. zu setzen (X — q), (X' — q), (X" — q) u. s. w.

Wir finden also

(y‘‘ — 1) (y ßn — i) „n y T +1

V-U

s — A

W,B ” ' 100 ' ' Ps ‘ (y - 1) (y 11 — 1)

•y

184

Ganz analog finden wir für alle weiteren Taxationsperioden

_ S _ 2A G"-i)(.v f ‘ n -i) ,, y T + l

"zu— 100 is (y — l) (y n — l) ■ y”' 1 ‘

183

u. s. w.