DE LA FIGURE DES ORBITES PLANETAIRES. l3

Les logarithmes parle moyen desquels j’ai trouvé les distances,sont dans la dernière colonne-, ils supposent la distance du Soleilégale à l’unité, pareeque c’est sous cette forme qu’on emploie lesdistances dans les calculs. On trouvera celles delà Lune art. 17o3.

1223. Les distances précédentes des planètes au Soleil, en négli-geant les quatre derniers chiffres, sont entre elles comme les nombres4, 7, îo, i5, 02, p5; ce sont là les nombres les plus simplesqu’il y ait pour représenter les intervalles et les grandeurs desorbes planétaires, et nous nous en sommes déjà servis en expliquantla ligure du système de Copernic (io88)c il est utile de se souvenirde ces six nombres dont on tait un fréquent usage.

Les carrés des temps périodiques sont comme les cubes

des distances .

1224. La plus fameuse loi du mouvement des planètes décou-verte par Képler, est celle du rapport qu’il y a entre les grandeursde leurs orbites, et le temps qu’elles emploient à les parcourir;Jupiter est cinq fois plus éloigné du Soleil que la Terre , le contourde son orbite est cinq fois plus grand : mais il met douze fois plusde temps que la Terre à parcourir cette orbite qui est seulementcinq fois plus grande. Kepler chercha long-temps la cause decelte différence et la nature de ces rapports. Les anciens Pytha-goriciens et Archimede avoient imaginé des rapports harmoni-ques dans les distances des planètes ( Pline liv. 2 , c. 22; Cen-sorinus, c. 13 ; Macrobe, Somn. Scip. liv. 2, c. 3; Riccioli, Almag. I,4 i 5, 481, 689). Ils enétablissoient aussi entre les aspects: l’aspectquadrat est par rapport à l’aspect sextile , comme 3 est à 2: c’estle rapport des cordes qui forment une quinte ou diapente, etc.(Riccioli, p. 668). Képler voulut aussi rapporter les distances dessix planètes aux corps réguliers, le cube, le tétraèdre, l’octaëdre,le dodécaèdre, l’icosaëdre; ensuite à l’harmonie des corps sonores( voy. Mjsterium Cosmographicum, 1696, et Hannonices Mundi ,1619 ) ; mais il ne trouvoit aucun rapport satisfaisant entre les tempset les*distances.

Ce fut le 8 mars 1618 qu’il lui vint à l’esprit pour la premièrefois de comparer les puissances des différées nombres, au lieude comparer les nombres mêmes qui exprimoient les temps pério-diques des planètes et leurs distances : il compara donc au hasarddes carrés, des cubes, etc. il essaya même les carrés des tempsavec les cubes des distances; mais trop de vivacité ou d’impatience1 égara dans quelque faute de calcul, il se trompa cette première