l8 ASTRONOMIE, LIAT. VI.

1231. C’est la première loi du mouvement prouvée par l’ex-périence, et admise par tous les mathématiciens, même par lesanciens ( 3519,3536 ), qu’un corps ayant parcouru une ligne droiteuniformément dans l’espace d’une minute, parcourroit une autreligne droite sur la même direction dans la minute suivante, si rienne s’y opposoit; ainsi la planete P (fig. 69) ayant été une seulefois uniformément de P en Q sur la ligne droite PQ , elle continue-roit à se mouvoir de Q en F sur la même direction PQF, enparcourant un espace QF égal à PQ uniformément, et dans lemême espace de temps : cependant les planètes décrivent desellipses, et non pas des lignes droites; elles courbent sans cesseleur route du côté du Soleil, et reviennent après une révolutionreprendre la même route à la même distance du Soleil; il y a doncclans le Soleil une force capable de détourner à chaque instantune planete de la ligne droite qu’elle venoit de décrire l’instantprécédent. Nous examinerons la mesure et la quantité de cetteforce dans le XXII' livre, où nous traiterons ae l’attraction; ilnous suffit ici de faire voir que cette force centrale existe, puisquesans elle une planete ne pourroit décrire qu’une ligne droite, etjamais ne reviendroit au même lieu, comme elle le lait, en dccii-vant sans cesse une courbe qui environne le Soleil.

1232. La seconde loi du mouvement, qui est démontrée danstous les livres de mécanique, est celle-ci: un corps poussé à lafois par deux forces différentes, dont les directions font un angle,et dont chacune pourroit lui faire parcourir en une minute un descôtés d’un parallélogramme, en décrira la diagonale dans la mêmeminute. La planete arrivée en Q est poussée vers le Soleil, sui-vant la direction QS, avec une force qui seule seroit capable delui faire parcourir en une minute une ligne droite QG, tandis qu’aumême instant elle est sollicitée à parcourir en une minute uneligne QF égale à PQ, en vertu de la première loi du mouvement(i23i); si sur les lignes QG et QF on forme un parallélogrammeGQFR, la planete parcourra la diagonale QR. dans la mêmeminute. Il ne faut que ces deux principes pour démontrer que laloi des aires proportionnelles au temps doit avoir lieu dans tous lescas; nous allons faire cette démonstration à peu près comme Newton(Philosophiae natur. Principia mathemat. I. /, sec. II, prop. 1 ).

1233. Considérons une planete en un point Q de son orbite,venant de parcourir une très petite portion PQ de cette orbite,que je considéré comme une très petite ligne droite : le rayon deson orbite ayant passé de SP en S Q, a décrit l’aire SPQ en une