AIRES PROPORTIONNE IL ES AIT TEMPS. Ip

minute de temps ; je dis que dans la minute suivante elle décriraune aire SQR égale à l’aire SPQ, ou un triangle égal en surfaceàSPQ, en sorte que l’aire décrite par le rayon vecteur sera égaleen temps égal. En effet, si la planete, livrée à elle-même, eûtcontinué à se mouvoir de Q en F, en vertu de la première loidu mouvement (ia 3 i) , elle auroit décrit une aire QSF qui est égaleà l’aire PSQ, parceque ces deux triangles sont égaux, ayant desbases égales PQ et Q F, et pour hauteur commune la perpendi-culaire abaissée du point S sur-la direction FQP, prolongée au-dehors : mais à cause de la force centrale qui attire la planete versle Soleil, ce sera Faire QSR ( à la place de Faire QSF ), qui seradécrite par la planete; or, les triangles QSR, QSF, sont encoreégaux, parcequ’ils ont la même base QS, et sont compris entreles mêmes parallèles FR et QS; donc Faire QSR est aussi égaleà Faire PSQ : ainsi il est démontré que la petite aire décrite dansla seconde minute est égale à la petite aire décrite dans la mi-nute précédente ; et procédant ainsi, de minute en minute, danstoute la durée de la révolution , on démontrerait avec la mêmefacilité que la même planete décrira éternellement la même airedans le même temps, à quelque distance du Soleil qu’elle par-vienne , tant cpFil ne surviendra pas une force étrangère qui puissetroubler l’égalité entre QF etPQ, c’est-à-dire entre la ligne qu’une

{ ilanete vient de parcourir, et celle qu elle tend à parcourir dansa minute suivante.

Ainsi la loi des aires proportionnelles aux temps est prouvée,non seulement par l’observation, ç’est-àdire par l’accord généraldes calculs fondés sur cette loi, avec les observations, mais encorepar la nature même des deux forces qui animent les planètes :nous allons donc passer au calcul du mouvement des planètesdans les orbites elliptiques, pour être en état d’assigner en touttemps le point de son orbite où une planete doit se trouver envertu de la loi précédente.

On a appellé Loix de Képler cette réglé des aires proportion-nelles aux temps, et celles des articles 1220 et 1224, du nom dece célébré inventeur: mais il n’eut pas la satisfaction de voir leurconnexion , et leur dépendance essentielle d’une autre loi plusgénérale ; cela étoit réservé à Newton, dans la découverte de l’at-traction universelle , comme on le verra dans le livre XXII.