CYCLE n’iNDlCTION, PERIODE JULIENNE. 2 33

une mesure universelle en chronologie {de Emendatione temporum,i 583 ) -, nous y réduirons ci-après toutes les époques ( \ 5 ^)j). Kepleret Boulliaud én ont fait usage dans leurs tables astronomiques, clsur-tout Mcreator {Insiitutîones astronomicae, 1676, pag. 217).

Les époques des mouvemens célestes sont rapportées à la pre-mière année de la période julienne, dans Muller, et celles de la chro-nologie, dans le grand ouvrage de Petau, de Doctrina temporum.Par exemple, la première année del’ere vulgaire est l’année 47 1 4dela période julienne ; etla création du Soleil, suivantScaliger, ré-pondrait au 22 octobre 764 de cette période, ou à l’an 730, suivantPetau ( i 5 p 5 ).

La période julienne peut servir à trouver pour chaque année lestrois cycles ; car il suffit d’ajouter 471 3 à l'année de notre ere, et dediviser la somme par 28, par 19, par i 5 : les restes sont les nombresde chaque cycle.

, i 568 . Si, pour une année dont on connoît le cycle solaire, lenombre d’or et l’indiction, on cherchoit quelle est l’année de la pé-riode julienne, ceseroitla matière d’un problème indéterminé arith-métiquement, mais déterminé chronologiquement; il se réduit «àchercher un nombre qui, divisé par trois nombres donnés, pro-duise trois restes donnés. Wallis en donna une solution en 1678;elle fut imprimée à la suite des œuvres d’Horoccius. On en trouveune d’Euler dans les Mémoires de Pétersbourg ( tom. Vil, page46),et une dans les Institutions astronomiques de M. le Monnier ( page620 ). En voici une encore différente.

Problème. Trouver un nombre qui, divisé par 28 , donne pourreste un nombre a ; divisé par 19 , donne un reste b ; et divisé par 1 5 ,donne un reste c.

Solution. Nommons x,y, z, les trois quotiens des divisionspar 28, 19 et i 5 ; l’on aura pour le nombre cherché 28 x H- a= 19/ H- b = i 5 z -h c. Pour résoudre en nombres entiers l’équa-tion 28 x-+- a = 19 y -t~ b, ou y = x -h —7^—, je suppose m

=-—-, ou x = 2 m h --— -, j égalé encore cette traction

à n, et j’ai m = 9 n -h a — b , donc x Ç = 2 m H- m ~ ° b

tf) n 4 - 2 a — 2b; et 28 x~+~ a = 532 n-f- 5 7 a —56 b= i 5 z-\-c.

de Période julienne. Mais Petau et Riccioli disent que c’est à cause des annéesjuliennes dont il se servoit : Petau ajoute que Scaliger avoit reçu cette périodedes Grecs de Constantinople ( 1 , 356 ).

Tome 11 . Gg