204 astronomie, liv. VIII.

Pour résoudre de même eu nombres entiers cette équation, je lamets sous cette forme, z =35 /z-t -3 a — 3 b -j- 7 " drJ 2 " + 1 ' h ~ c

’ i5 ï

j’égale la fraction à p, j’en tire n = 2 p — a-\-b-+- p ~ 5 - a 4 ^ c ,

et faisant cette fraction = <7, il s’ensuit que p — 7 q -+- 5 a — l\b— c, donc n— 2 p — a -H b -+- q = 1 5 <7-1-9 ci — 7 & — 2 c ;et 532 n-\~ 5 j a — 56 b , qui est la valeur de i 5 z -I- c, sera = 7980cj -J- 48/(5 a — 3780 b — 1064 c ; c’est aussi la valeur du nombrecherché.

Réglé générale. Les produits du nombre d’or par 3780 et del’indiction par 1064, étant ôtés du produit de 4845 par le cycle so-laire (augmenté, s’il le faut, de 7980), 011 divisera la différencepar 7980, si cela se peut; le reste de la division sera le nombrecherché , ou l’année de la période julienne.

Exemple. En 1770 les cycles étoient i 5 , 4 et 3 ; les trois pro-duits sont 72675, 1 5 x20 et 3192 , le quotient 6, et le reste de la di-vision 6483; c’est l’année de la période julienne qui répond à 1770.

On ajouteroit le nombre 7980 pris autant de fois qu’il le faudroit,si la somme des trois produits éLoit négative; mais quand le nombrepositif est plus grand que les deux produits négatifs, il n y a rien àajouter aux trois produits, et <7 est égala zéro.

1569. Quoique le cycle lunaire soit la période la plus simple decelles qui expriment avec quelque exactitude le retour de la Luneau Soleil, il y a cependant plusieurs autres périodes remarquables :telle est la période caldéenne de 18 ans et dix jours ( i 5 oi ); cellede 59 ans, proposée par Philolaüs et OEnopidès ; et celle de 76 ans,proposée par Calippus Cyzicenus, astronome grec, qui vivoit 33 oans avant J. C. Cette période est quadruple du cycle lunaire ; et,en ôtant un jour de 4 cycles, il croyoitle rendre plus exact. Il en estparlé dans Censorinus (c. 18); Ptolémée ( 111 , 2; V, 5 \V 11 -, 2 et 3 ) ;Scaliger ( page 84 ) ; Petau {II, 16 ).

La période de 3 o 4 ans fut employée par Plipparque, pour lesannées civiles (Riccioli, Ahnag. I, 243). Voyez sur les autres pé-riodes l’ouvrage de veleribus Graecorum Romanorumque cyclis abHenrico Dodwello , Oxonii 1701,9x9 pages in-\° ; VEncyclopédie , aumot cycle {tom. XVII in-fol. pag. 767). Il faut voir aussi deux mé-moires de Dominique Cassini : l’un, intitulé Nouveau cycle solaire;et l’autre, sur le Calendrier, et la différence entre les cycles lunaireset solaires ( Anciens Mémoires de l’acad. 1666, tom. I, pag. 20 5 ;tom. II, pag. 198 ).

1570. On trouve aussi dans les anciens quelques vestiges d’une