méthode des projections. 383

pour la position de la Lune , par rapport au vertical , au cerclede déclinaison , au cercle de latitude, et à la perpendiculaire surl’orbite.

Méthode des projections.

1860. Parmi les différentes manières de calculer les projections,

je choisirai celle de M. Cassini, comme étant la plus simple, et jeprendrai pour exemple l’éclipse de Soleil du 28 février 1710 , em-ployée dans les Tables de Cassini, pag. 53 , mais dont cet auteur n’adonné que l’opération graphique; et j’y appliquerai le calcul trigo-nométrique. Soit CE (fig. j 16) le rayon de projection, AK le paral-lèle de Paris, LT l’orbite de la Lune. Je suppose le temps de la con-jonction au 28 février 1710 , o h 18' après midi , la déclinaison duSoleil 7 0 42", la latitude de la Lune en conjonction 46' 3 i", l'in-

clinaison de l’orbite relative 5 ° 42' 26" ( 1745), le mouvement ho- 'raire relatif27' i8"2, 1 emilieu de l’éclipse générale en T à i2 h 7' 5 o",la distance perpendiculaire CT (1796) de 46' 17”, l’angle de posi-tion ACP 22 0 9' 27", qui, ajouté dans le cas actuel avec l’inclinaisonPCT ( 1768), donne 1 angle ACT, 27 0 5 1' 53 " ; la différence des pa-rallaxes horizontales , ou le rayon de la projection 54' 28"; le demi-grand axe DK, ou le cosinus de la latitude de Paris pour un rayonde 54 ' 8", 35 ' 5 i "5 ; le demi-petit axe 4* Sj'n ., et la distance CD ducentre de la projection à celui de l’ellipse = 40' 36 " 5 . Soit O le lieude Paris sur son parallèle KOA à 1 i h 43 ' 3 o", L le lieu de la Lune surson orbite ; on demande la distance apparente des centres de la Luneet du Soleil, ou la valeur de la ligne ÜL, pour ce moment-là, c’est-à-dire, 34' 3 o" avant la conjonction, ou 24' 20" avant le milieu del’éclipse générale. J’ai choisi le temps du commencement de l’é-clipse déjà trouvé à-peu-près par l’opération graphique.

1861. Puisque le mouvement de la Lune est de 27* i 8"2 en une

heure, il sera ae 11 ' 4''3 en 24' 20" de temps, et l’on aura la portionde l’orbite lunaire TL= 11' 4"3 ; on.dira, CT est à TL comme lerayon està la tangente del’angleTCL, qu’on trouvera de 12";

ensuite sin. TCL I TL ; ; R : CL, 28 55"5 ou 47' 35 " 5 .

Pour trouver l’angle OCA, l’on considérera que la distance depuisl’heure donnée 1 i k 43 ' 3 o" jusqu’à midi est de 16' j ; ce qui répondà 4 0 7' 3 o"; le demi-grand axe de l’ellipse 35 ' 5 r", multiplié par lesinus de 4 ° 7' donnera OB = i 54"7 , et le demi-petit axe 4'59"2,multiplié par le cosinus de 4 ° 7' ï* donnera DB = 298"5 ( i 83 o);mais CD = sin. latit. cos. déclin. (1819) = 2436" 9; donc la sommeCB=2735" 4.