428 ASTRONOMIE, IX V. X.

se réuniront en D, s’y croiseront, et se termineront en B. Le pointd’osculation C sera celui qui se leve en H (fig. 118), lorsque la Luneest en M. Le point D d’intersection sera celui qui, s’étant couchédans la partie DF, en voyant le premier contact, reviendra se leverdans la partie DH pour y voir l’autre contact.

1968. D’après ces considérations, M. de Lambre établit les re-nies suivantes pour les éclipses qui sont centrales en quelque lieuJe la Terre.

i°. Si FIM surpasse la somme des demi-diametres, il y aura deuxovales détachés; et si la perpendiculaire Dr est plus petite , 1 ovalele plus près du pôle sera double, ou se changera en un huit dechiffre.

2 0 . Si HM est égale à la somme des demi-diametres, les deux,ovales auront un point commun , celui qui verra le contact à l’hori-zon, au moment du milieu de l’éclipse générale ; et l’ovale le plusprès du pôle sera double , pareeque la perpendiculaire Dr sera pluspetite que la somme.

3 °. Si FIM est plus petite, l’ovale simple n’aura pas lieu : il n'yaura que le huit de chirîre.

Quand l’orbite sera entièrement hors de la projection , le huit dechiffre aura lieu, à moins que la distance du sommet D à l’orbite nesoit plus grande que la somme des demi-diametres : alors il n’y auraqu’un ovale simple, qui se réduit à un point, quand la plus courtedistance des centres est égale au rayon de projection, plus la sommedes demi-diametres.

Mais le cas qui donne un ovale, et un huit tout-à-la-fois, est sirare, que je n’en ai point vu d’exemple, pareequ’il suppose que lasomme des demi-diametres est moindre que HM, et plus grandeque Dr; or ces deux lignes different ordinairement peu.

1969. Les opérations graphiques, aidées de quelques calculsassez simples, peuvent suffire pour trouver les courbes d’illumina-tion, celles des différentes phases, et les principales affections dessix courbes qu’aucun auteur d’astronomie n’avoit encore expliquées ;il y auroit de plus grands détails à donner sur cet article , s'il ne fal-loit mettre des bornes à cet ouvrage. Mais, pour donner un modèledes calculs que l’on peut faire dans ces cas-là, pour mettre, dansl’exemple que j’ai choisi, toute l’exactitude possible, et pour qu’onvoie précisément à quels points de la figure 123 doivent passer tou-tes les courbes des phases qui y sont représentées , je vais donnerune table de tous ces points, par longitudes et latitudes, calculéesavec soin d après les formules rigoureuses de M. du Séjour, qui sont