LIGNES DES PHASES. 427

pallient en partie au lever, en partie au coucner : nous reviendronslà-dessus, en parlant du terme de chaque courbe.

Deuxieme cas. Si Mil est égale à la somme des demi-diametres ,les points II et O se confondent en M : les deux courbes ont un pointcommun; l’une appartient toute au lever, du moins dans le cas deb figure; l’autre en partie au lever, en partie au coucher. Celle-cisera même un double ovale, ou un 8 de chiffre. (1^53).

Troisième cas. Si MH est plus petite que la somme des demi-dia-metres , les deux courbes se croiseront, comme nous l’avons expli-qué ( 1953); et il en résultera un 8 de chiffre. Ilpeutmêmeavoirlieudans le premier cas où I1M est plus grande que la somme des demi-diametres; et outre l’ovale détaché, qui a lieu à droite depuis lecommencement de 1 éclipse générale en h jusqu en R, il peuty avoirun huit de chiffre qui commence en O, et finit en G.

Cela aurait eu lieu dans l’éclipse de 1764, si CM 11’étoit que deai'. La Lune étant parvenue en O, une courbe de contact recom-mence au point T, et forme un 8 de chiffre, pareeque Dr est pluspetite que la somme des demi-diametres. Il y a un point d intersec-tion pour un pays vers a, qui ayant vu commencer l’éclipse au cou-cher du Soleil, qiiâüd la Lune étoit en O, la verrait finir en se levanten Z>, quand la Lune serait en c; car ce point appartient à la lignedu commencement au coucher, aussi-bien qu’à celle de la fin aulever.

1967. Pour se convaincre mieux qu’il y a un 8 de chiffre dans cecas-là, il faut considérer que tou tes les latitudes, en remontant depuisI jusqu’en D, et redescendant de D en F,'donnent sans interruptionun point de commencement à l’horizon, et un point de fin qui estplus occidental, puisque celui-ci arrive plus tard à l’horizon; il estdonc nécessaire que la ligne de lin croise celle de commencement :sans cette intersection ,1a ligne de commencement, orientale par rap-port à celle de fin en montant, deviendrait occidentale en descen-dant.

Mais il faut remarquer, dans le troisième cas, que si la perpendi-culaire Dr, abaissée du sommet de la projection sur l’orbite rela-tive , est plus grande que la somme des demi-diametres, il n’y a plusqu’un simple ovale , à gauche delà projection , comme à la droite ;car tous les points de cette courbe de contact seront au coucher duSoleil; elle n’en aura aucun au lever, ou à la droite de D.

Dans le second cas, les branches de commencement et de fin quicommencent en A (fig. 123, n°. 3), en remontant vers le pôle, setoucheront en C. Ensuite elles se sépareront, sans se croiser; elles

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