38 ASTRONOMIE, LIV. XV.

axe : of c’est BH qu’il faut prendre pour que la réglé précédenteait lieu, et fasse trouver le rayon BR du parallèle, par le moyende la latitude dont le complément est l’angle BHM. Nous avonsvu ci-devant l’expression de cette verticale ( 2694 ).

2708. Le degré d’un grand cercle perpendiculaire au méridien ,dans le sphéroïde aplati, a aussi pour rayon la verticale entièreBH prolongée jusqu’à l’axe MCP ; car les verticales qui passentpar les deux extrémités de ce degré du grand cercle, étant dansdeux méridiens ou dans deux plans différens , les deux rayonsqui comprennent l’angle d’un degré ne peuvent se rencontrer queclans l’intersection des deux méridiens ou dans l’axe même de laTerre. On pourroit croire que ce grand cercle seroit celui quiauroit BC pour rayon , et son centre au centre C de la Terre ;mais le grand cercle que nous mesurons en allant à l’orient per-pendiculairement au méridien, doit être un vertical : or le cercledont BC seroit le rayon, ne seroit pas ce vertical qui est perpen-diculaire au méridien ; et si l’on conçoit deux méridiens consécu-tifs et deux verticales , elles ne peuvent se rencontrer qu’à l’inter-section des plans des deux méridiens, ou sur l’axe même, c’est-à-dire en IL

Ce degré du grand cercle en B surpasse celui de l’équateur d’unequantité égale au tiers de l’excès du degré du méridien en B sur lepremier degré de latitude aux environs de l’équateur. En effet,nommant 1 le rayon de l’équateur, la verticale BH est 1 -f- ass(2694) i le rayon du premier degré de latitude est 1 —2a, etcelui du degré du méridien sous une latitude donnée est 1 —2 a-t- 3 ass: donc celui-ci surpasse celui du premier degré de laquantité 3 ass, et celui du grand cercle, qui est 1 -t- ass, 11e surpassecelui de l’équateur que d’une quantité ass.

Le rayon du grand cercle surpasse le rayon du degré corres-pondant du méridien 1 — 2a—1- 3 ass d’une quantité 2 a — 2 ass ,qui est les deux tiers de l’excès du rayon du dernier degré de la-titude 1 -h a sur celui du degré du méridien , ce dernier excèsétant 3 a —3 ass. La quantité 2 a — 2 ass est la même chose que2 a ( 1— ss) ou 2 a cos. 2 lat. Ainsi, les excès des rayons desgrands cercles sur ceux des degrés du méridien sont donc zérosous le pôle, et 2 a sous l’équateur; les excès des degrés suivent lemême rapport que ceux des rayons; ainsi ils diminuent en par-tant de l’équateur, ou ils augmentent en parlant du pôle, comme lescarrés des sinus des distances au pôle , ou des cosinus des latitudes.

La verticale entière BH = 1 -+■ ass étant divisée par 5j donne