160 ASTRONOMIE, L IV. XVII T.'

11 auroit fallu en ôter aussi le logar. sinus de D, mais dans ce casil est égal à zéro, puisque D = 90% la demi-durée de 42' étant sup-posée la plus petite de toutes ; ainsi ayant cherché le logarithme desin. I sin. D parmi ceux des sinus, on aura 3 ° 11' 22" pour l’incli-naison, en employantla section elliptique. Si de ce même logarithmel’on ôtoit le log. sinus de linclinaison supposée connue, l’on trou-verait celui de sin. D, ou de la distance de Jupiter au nœud ; etconnoissant d’ailleurs le lieu de Jupiter, il serait aisé d’en conclurele lieu du nœud.

2979. Pour avoir l’inclinaison du 4 e satellite, supposons d’ahord,avec Wargentin, que les éclipses finissent quand Jupiter est à 53 ° 38 fdes nœuds ; il faudra que CA, ou £-sin. I *sin. D soit égal à CD= i|; or, ajoutant le logarithme de A, c’est-à-dire 1,428954, aveccelui du sinus de 53 ° 38 ' = D , et les retranchant de celui de ona sin. I, ou le sinus de 2 0 27' 4 2 "ï c’est l’inclinaison véritable de,cette orbite, au lieu de 2° 39' 4” que l’on auroit trouvés dans l’hy-pothese circulaire (2974). Voyez l’art. 3 oo 3 .

2980. Les inclinaisons déduites de ces deux hypothèses sont àtrès peu près dans le rapport de 1 3 à 14» ainsi il est aisé de conclurel’une de l’autre. On verra dans la table des élémens ( 3 o 25 ) que ladifférence est de 16' 18" pour le second satellite, et cela est impor-tant dans les calculs de la réduction et du mouvement des nœuds.qui dépendent de la véritable inclinaison. Cependant il n’enrésulte pas de différence dans la table des demi-durées des éclipses ;c’est pourquoi j’avois conservé dans les tables les inclinaisonsdonnées par Wargentin ou Maraldi, qui supposent l’ombre circu-laire.

2981. Lorsque l’inclinaison est donnée aussi bien que la distanceau nœud, on peut trouver aisément la demi-durée d’une éclipse,puisque, par la propriété de l’ellipse ( 3385 ), CD est à CF, ou i 3

est à 14, comme y/ AD.AE est à la demi-durée AB ; on cherched’abord AC — t sin. I. sin. 0(2970); on connoît aussi CD r;on en prend la somme et la différence, et l’on a AD et AE entemps : or DC .* CF .* ^AD.AE l AB ( 3385 ) i.' i 3 I 14; ainsila demi-somme des logarithmes de AD et AE , en y ajoutantle logarithme de donne la demi-durée AB dans la section ellip-tique.

Exemple. Soit l’inclinaison du 3 e = 3 ° 11 7 22^ calculée dansl’ellipse (2978), la distance au nœud 90° , le demi-petit axe CDÜ r= 5 ^ 6 i"4 de temps.