MOUVEMENT DES COMETES. 23 l

clic l’anomalie clans la table générale, et je trouve 90° 43 ' 6 " 4 ; c’estl’anomalie vraie cherchée. On verra le détail de ce calcul à la suitede la table générale.

3 122, Le rayon vecteur de la coinete, ou sa distance au Soleil,est égal à la distance périhélie SP, divisée par le carré du cosinus dela moitié de l’anomalie vraie ( 3384 ). Cette distance étoitdonc, dans

notre exemple, y cos °j a 7 iom ' Q a “ is ' I e P rer *dsI e double du log. cos. de

45° 21' 33", que je retranche du log. de la distance périhélie; ilreste le log. de i ,18182 ; c’est la distance de la comete.

3 128. Quand on connoît deux rayons vecteurs d’une parabole ,avec l’angle compris, 011 peut trouver la distance périhélie et les deuxanomalies qui répondent aux rayons vecteurs. Soient b et clés deuxrayons, a le quart de la somme des deux anomalies vraies (je lessuppose l’une avant et l’autre après le périhélie ), x le quart de ladifférence de ces deux’anomalies ; on aura cette proportion : p/ b.-f- p/ c ; y/ b — p/ c | ) cotang. a \ tang. x.

Dém. Le carré du cosinus de la moitié d une anomalie vraie est aucarré du rayon comme la distance périhélie est au rayon vecteur( 3384 ) ; mais la plus grande des deux anomalies est 2 a -h 2 x-, laplus petite 2 a — 2 x; ainsi y/ 7 b ; \/ c \ \ cos. ( a — x) ; cos.’( a + æ) ; or cos. (a — x) = cos. a cos. x -+- sin. a sin. x, et cos.{a-\-x) = cos. a cos. x — sin. a sin. x ( 38 io, 38 12); donc cos.a cos. x p/ b — cos. a cos. x p / c = sin. a sin. xy/i-f sin. a sin. xp/ c; donc y/ b -f- p/ c \ p /b — p/ c \ \ cos. a cos. x \ sin. a

sin. x • • inri • • • cot * a • tan §- x > c est-a-dire que la somme

des racines des rayons vecteurs est à leur différence, comme la co-tangente de la demi-somme des demi-anomalies vraies est à la tan -

f ente de leur demi-différence ( Nicollic, Mém. de l'acad. 1746, pag.02; la Caille, ib. pag. 429). Nous ferons usage de cette réglé dansla recherche des orbites cométaires ( 3 143 , 3 162 ).

3124. Lorsqu’on a deux quantités inégales, et qu’on fait cette pro-portion, la plus petite est à la plus grande comme le rayon est à la tan-gente d’un angle : ôtant 45 ° de l’angle trouvé, on peut toujours dire,le rayon est à la tangente du reste comme la somme des deux quan-tités données est à leur différence ( 385 o ) : on dira donc aussi, dansle cas dont nous parlons ; i°. la racine du plus petit des deux rayonsvecteurs est à la racine du plus grand comme le rayon est à la tan-gente d’un angle dont on ôtera 45 °; 2 0 . le rayon est à la tangentedu reste comme la cotangentc du quart de la somme des deux ano-