2.02 ASTRONOMIE, L I V. XIX.

jnalie? est à la tang. du- quart de leur différence; on peut dire égale-ment comme la rot. du quarl de la différence est à la tang. du quartde la somme. Ainsi cette réglé est très commodeen ce qu’elle sertégalement pour trouver la somme des anomalies, quand on a leurdifférence, ou pour trouver la différence quand on a la somme': il n’estpas nécessaire que les deux rayons vecteurs soient des deux côtés dupérihélie; s’ils sont du même côté, 1 angle donné sera la différencedes deux anomalies, et la réglé précédente fera trouver leur somme.

i Calculer l'orbite d’une Coniete par trois 'observations.

3125. Jusqu’ici j’ai expliqué la înauice de distribuer le mouve-ment d’une coniete déjà connue, sur les différons points de la para-bole qu’elle décrit; parcequ’en effet il fallut connoître les loix de cemouvement, comme Newton les donna , ou comme je viens de lesexpliquer, avant de reconnoître que ces loix s’observoient dans leciel. No’us sommes en état de chercher actuellement quelle est laparabole qu’une comete décrit autour du Soleil, pourvu que nousayons trois observations de son lieu apparent dans le ciel; car uneparabole dont le foyer est donné peut se déterminer par trois points,aussi bien qu’une ellipse ( 1294 )• Mais la difficulté devient beaucoupplus grande pourles cometes, parcequeles trois longitudes données1,1e sont pas des longitudes vues du Soleil. Ce problème , queNewton se pmposoit, même dans sa première édition (en 1687 ),seroît extrêmement difficile, si l’on 11’y einpioyoit pas une opérationgraphique, ou des approximations et des méthodes indirectes. Parexemple, Newton (Pri/icip. mathe/n. L. III. pr. 4 1 * Arithmet. uni-'ï'ersalis) résout d’abord ce problème : L’orbite d’une comete étant:supposée rectiligne } et uniformément parcourue, détenninercette ligneparle moy en de quatre longitudes observées. Ce problème sert à trou-ver ensuite avec assez de facilité l’orbite enliere d une comete : maisil faut prendre d’abord des observations peu éloignées entre elles,et assez éloignées du pénhélie pour que la vitesse soit sensiblementuniforme, et la direction rectiligne. Cette solution se réduit à trou-ver une ligne droite qui soit coupée par quatre lignes droites dans laraison donnée , qui est celle des temps. Le problème est à la veritcpresque toujours déterminé: mais Boscovich observe, dans sa disser-tation de 1746, que ce problème est indéterminé lorsqu’on supposeles 4 lignes tirées de 4 lieux de la-Terre situés de môme en lignedroite ; et il l’a montré d’une autre maniéré dans un mémoire inséréh la fin de l’édition de l’arithmétique universelle , donnée par

M.