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Equateur lunaire.

Y N, nous aurons la distance NB, ou l’angle NAB, formé au pôle del’écliptique, g —(A-f- 0 ), ou g —A —0 ; mais le cercle de latitude AN,qui passe par l’intersection N des deux cercles QNL, DNB, et lecercle AP, qui passe par leurs pôles, font entre eux un angle droit ;ainsi l’angle MAP est le complément de l’angle MAN ; l'angle MAPsera donc de 90°—gH-AH- 0 .

33i2. Dans le triangle MAP, forméau pôle de l’écliptique A, au pôle P del’équateur lunaire, et au point M deMa-nilius, on a cos. PM=cos. AP . cos. AM- 4 - sin. AP . sin. AM . cos. PAM ( 3947 ) ;ou cos. (90°—(l)=cos. a cos. /i—t—sin. a.

x Inclinaison de l'équateur, = A PjS Dist. deManil. à t oquât. =LM0 Dist. du nœud de l'équat.

au nœud de l'orbite.g Longitude de Manilius, = Bh Dist. au uole de l’éclipt., = A Mh Longit. du nœud de l’orb. lunaire.

sin. h. cos. (90°—A—1—ô) ; donc on aura sin. (^=.cos. a. cos. h- 1-sin. a . sin. h . sin. ( g —A— 0 ). Nous simplifierons bientôt cetteéquation ( 33 17).

33 1 3 . Par le moyen de trois observations, on a trois fois la longi-tude d’une tache, et sa latitude, et par conséquent trois valeurs deg>h, A; ainsi l’on peut former trois équations, pour avoir trois valeursde sin. 0; et, en résolvant chaque équation, on dégagera a et 6 , etl’on connoîtral’inclinaison et de l’équateur lunaire, avec laquantitéO,dont son nœud différé du nœud de l’orbite. Mais il seroi t très difficileet très long de dégager par les méthodes ordinaires les inconnues oset 0 de ces trois équations ; c’est pourquoi l’on a recours aux appro-ximations suivantes, oii il s’agit de supposer oc et 0 assez petits pourque leurs cosinus soient égaux au rayon, c’est-à-dire à l’unité.

33 x 4 * Pour s’assurer que a et 0 sont assez petits, il suffit de jeterles yeux sur la table des observations, ou des positions de Manilius(33 o 9) : on y voit que ses latitudes observées ne different jamais entreelles de plus de 3 ° 23 ', car la plus grande valeur de h étoit, dans lasixième observation, le 5 juin 1748, de 76° 59', et la plus petite, le27 décembre, dans la vingt-quatrieme observation, de r j?>° 36 ': ladifférence est 3 ° 23 ', dont la moitié i° 4 1 doit être à-peu-près lavaleur de a. En effet, lorsque AP et AM concourent ensemble, AMest plus petit que PM, qui est constant, et cela de la quantité AP=oc;mais lorsque AP et PM sont diamétralement opposés, AM est plusgrand que PM de la même quantité ce ; car il est égal à la somme dePA et de PM, au lieu qu’auparavant il étoit égal àleur différence.

33 1 5 . On connoît donc ainsi à-peu-près la valeur de a par l’in-spection de plusieurs latitudes observées dans les différentes longi-tudes de la tache: on connoîtra par conséquent sa latitude sélénogra-phique ; car, en retranchant a ou AP de la plus grande distance auTome III. S s