322 ASTHONOMII, LIV. XX.

pôle de l’écliptique, ou de AM, observée dans le temps où elle étoitla plus grande, et oùles arcs AP et AM coïncidoient, savoir76°5c/ ron aura 75 0 17^ pour l’arc PM; et le complément ML 14 0 43', lad-lude séîénographiquc deManilius. Cette quan titéseroit suffisammentexacte , si l’on avoit observé assez souvent la latitude de la tachepour être certain d’avoir rencontré les points où elle étoit la plus,grande et la plus petite; mais nous ne nous en servirons que commed’une première approximation.

3316. Cherchons aussi à-peu-près la valeur de 0 par l’inspectiondesobservations rapportées ci-dessus ; pour cela il suffit de considérerque, dans le temps oùla distance deManilius au pôle de l’écliptiqueétoit la plus grande ou la plus petite, cette tache devoit être néces-sairement à 90° du nœud : or, le 5 juin 1748, cette distance au pôleétant la plus grande, la longitude de Manilius fut observée de o s 19°;donc le nœud N étoit à 9’19 0 ; et, comme le nœud de l’orbite lunaireétoitalors à io s 11°, il s’ensuit que la différénceO auroitétéde22°. Demême , le 27 décembre 1748, Manilius étant à sa plus grande lati-tude , et par conséquent à 90° du nœud N de l’équateur lunaire, sa.longitude fut observée de 6 S 17°; le point N étoit donc à ÿ 17°; etcomme le nœud de l’orbite lunaire, suivant les tables , étoit alors aiio s o°, la différence 0 se seroit trouvée de t3°. Ce premier résultat nesaurait être exact, parcequ’on ne doit pas choisir, pour déterminerle lieu du nœud, le temps où la latitude est la plus grande, mais plu-tôt celui où elle est nulle , et où elle augmente le plus rapidèment(i 362); par exemple, les temps oùla distance de Manilius au pôle del’écliptique étoit à-peu-près de j 5 ° 17', le i3 et le 14 juin 1748. On.pourrait donc trouver à-peu-près le lieu de l’intersection N, en cher-chant quelle étoit la longitude de Manilius entre le i3 et le 14, lors-que sa distance au pôle de l’écliptique étoit de j 5 ° 17'. Mais il suffitici d’avoir montré que la quantité 0 est en effet assez petite pour que:son cosinus puisse être supposé = i.

3317. Pour simplifier la formule sin.’3, = cos. a cos. A-}-sin. cesin. A . sin. (g — k —0), l’on considérera que sin. ( g — k —0) = sin.{g — k) cos. 0 —sin. 0 cos. {g — k) art. 3811 ; mais cos. 0 = i ; doncsin. (g — k — 0) = sin. (g — k) — sin. 0cos. (g — A); et, faisant aussicos. a= 1, on aura sin. $ — cos. A—sin. h. sin. ( g — k) sin. a —sin. h . cos. ( g —/ ) sin. a sin. 0. Il faut encore mettre au lieu desin. (iune quantité plus facile à traiter, et éliminer cos. h. Pour cela nous,considérons que AM ne peut différer de PM que de la petite quan-tité a; ainsi la différence entre AM = A etPM=90° — 3, sera tou-jours fort petite; appellons-la en généralx, nous aurons 3=9°°—