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son apside fût mu , celui de l’apside seroit u — mu , ou ( 1 — m) u;l’anomalie vraie de la planete dans son ellipse mobile scroil mu,

et l’équation de l’ellipse mobile, 7 = 1—ecos. mu; on en fera usage

( 36 7 5 ).

0416. La section oblique d’un sphéroïde elliptique applali, telque la Terre, est toujours une ellipse. Soit GF ( fig. 288 ) le diamè-tre de l’équateur, Ail le diamètre de la section oblique AOR donton cherche la propriété, BD un diamètre de l’ellipse tiré parallèle-ment à la section AR, MN le diamètre d’un parallèle MON relevéperpendiculairement au-dessus de MN, PO une ordonnée communeau cercle MON et à la courbe ROA. Par la propriété du cercle l’ona MP «PN = P0 2 ; mais par la propriété de 1 ellipse GBF, AP*PR IMP.PN : : QD 2 : GQ 2 ( 3389 ) ; donc AP - PR ! PO 2 ; : QD 1 ! GQ%c’est-à-dire en raison constante quelle que soit la situation du point Psur la ligne AR ; donc la courbe AOR est une ellipse, et cette ellipseest semblale à celle qui passe par BD , puisqu’on y trouveroit égale-ment le rapport de QD 2 à GQ 1 . Cette proposition est nécessaire pourla figure de la Terre ( 3748 ).

Cette proposition a lieu pour les cas même où le plan de sectionn’est point parallèle à l’axe ni perpendiculaire au plan de l’équa-teur ; mais la proposition suivante est limitée à un plan de sectionparallèle au petit axe du sphéroïde ou à l’axe du monde.

3417. La section d’un sphéroïde applati, tel quelaTerre, parallèle-ment au méridien est une ellipse semblableau méridien. Car si la li-gne AR devient perpendiculaire à GQF, le rapport de GQ 5 à DQ 2deviendra celui du carré du grand axe au carré du petit axe ; dansla section AOR, lorsque AR sera parallèle à l’axe du monde , le rap-port des axes sera le même que dans l’ellipse GDF du méridien.Nous en ferons usage (3706, 3760).

3418. De là il suit que la section d’un sphéroïde elliptique est tou-jours semblable à l’ellipse du méridien, pourvu que le plan de cettesection soit perpendiculaire au plan de l’équateur ou parallèle àl’axe ; car alors il sera toujours parallèle à quelqu’un des méridiens;c’est ce que suppose Clairaut (Figure de la Terre, pag. 181), et ceque je supposerai (3706).

TDe V Arithmétique des Infinis, ou du Calcul des Suites,

3419. Le carré du binôme a -4- b est cia, H- lab -f - bb, son cube

a=> l >a% b^r.'àab‘ 1 7+; û 3 ; et si l’on continue à chercher les puissances