DE l’arithmétique DES INFIXIS. ' Z(i~l

deux autres côtés et l’angle compris , ce qui est d’un, grand usage pourle calcul des forces attractives des planètes (3644). Soit le triangleRTS ( fig. 290), dont on connoît le côté ST = r, t le côté SR=/j et

l’angle compris RST= t; on demande le côté RT =s, et la valeur de T.

Je suppose d’abord que VCY=.s=\/f *—2 freos. (3849), s 3

= (/ 3 -t-r 3 —2/r cos. O -1- ", etT =: (y’ 2 -f-r 3 —2/r cos. r) —T , qu’il

faut développer en une suite de termes où il n'y ait que cos. t, 2 t,3 t, etc. Voici une maniéré de le faire, adaptée aux usages del’attraction, mais dans laquelle je suppose y" beaucoup plus grandque r(Mém. acad. 1768.)

• 3426. Pour réduire ce trinôme à la formule générale (3421), soit2/Ycos. £ — d—a, en sorte que-,=(/ 3 — a) et, en élevant/' 3

a a la puissance — 3 , l’on aura, par la réglé générale , /

15 1

35 a 1

P

V-, etc. On substituera pour a, ad, a 3 , leurs

_,_

2 / J ^ 8 p ^ 16/’ ' 128/

valeurs ; d’abord pour a la valeur a/ - /* cos. t —/• 3 ; pour c? l’on aura4/ 3 r 3 cos. f 1 —4 f r 3 cos. £-f-r 4 ; mais cos. / 3 = cos. 2 t (882cainsi, àd= 2/ 3 r 3 -f-2/ 3 r 3 cos. 2 t —4 /> 3 cos. r-hr 4 ,

De même a*

= 8 f 3 r 3 cos. /—12/ 3 r 4 cos. r 3 -t-6/r 5 cos. t —r 6 ; substituant lavaleur de cos. T=|cos. r-t-y cos. 3 t ( 383 i) , et celle de cos. f 3 , onauraa î =6/ 3 r 3 cos. r-)-2 f 3 r 3 cos. 3 t —6/ 3 r 4 —6/ 3 r 4 cos. 2fH-6/r 5 cos. t —r 6 . L’on trouvera aussi n 4 =i 6/V 4 cos. r 4 — 32/ 3 /- 5 cos. r 3H-24/Vcos.r 3 —8 fr 7 cos. M-r 8 ; mais cos. D^fH-jcos. 2^-hjcos.4 ^( 3832 ) ; substituant cette valeur, aussi bien que celles de cos. r 3 etcos. r 3 , l’on a a 4 =6 / 4 c 4 h-8 / 4 r 4 cos. 2 r-+- 2 / 4 r 4 cos. 4 t —24 f 3r 5 cos. t. Je néglige les cinq autres termes, qui sont plus petits, par-cequ’ils sont multipliés par de plus hautes puissances de r, et demoindres puissances de f, et que je suppose/beaucoup plus grandque r.

Ces valeurs dë a, d 1 , etc., substituées dans la série -T~

iL 225 r ' . (IL . ÜLÙ

4/ 3 «4 f 1 ^ v r ~ t ~ »/v

-Jjr cos.

donnent enfin -, = 4 -, -

S J

/ i5 r 1 lo5 r 4 \

Lëjr ) cos - 2 tm

^ 2 .f> *

cos. t

etc.

-+■ TT- • 7ç cos. 4 4, en

4/ 3 itl/’ . _ . „

géant les termes où/est au-dessus de la septième puissance,

T O n s— r\ ffi /M/inr 9 225 t ^ O— É . J «

négli-

Les coëfficiens , tels que etc., sont formés de l’addition des

> A 4 7 64 7 — ^ 7 - -~--- —

différentes fractions qu’il faut ajouter ou soustraire suivant les signes ;ainsi, parmi les termes on trouvera -

6 ■ 315

quj

font

t>4

64

64

/'’ g g , , 2 Jj 7 -1- 04

et ainsi des autres. Si l’on poussoit plus loin les 1er-