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ASTRONOMIE, L I V. XXI.

mes où se trouve cos. 4 f» on auroit des termes divisés par/ 9 , qui de-viennent beaucoup moindies, pourvu qu’on suppose que /soit 5 à 6fois plus grand que r, comme dans l’article 3644 , où nous en ferons

usage.

3427. Le retour des suites est la méthode qui enseigne à dégagerl’inconnue d’une suite infinie. Je suppose qu’on ait une série z=ay

etc. ; on peut en trouver la racine y par la mé-thode des indéterminées. Supposons la quantité j=/zz-J-zV-+-Az 3—î— /z 4 , etc.-, on prendra le carré et le cube de cette série , en négli-geant les puissances qui sont au-dessus dez 6 ; on les substituera dansz = ny-+-by 1 - 1 r-cj i , etc., et l’on aura une nouvelle série, composéede z et de ses puissances : tous les termes de cette série qui ren-fermeront z sont égaux au coëfficient indéterminé h; tous ceux quirenferment z 2 sont égaux à i, etc.; ce qui donnera autant d’é-quations qu’il y a de coëfficiens indéterminés dans /zz-t-z’z 1 , etc. ;l’on en déduira la valeur de ces coëfficiens , et l’on aura cette

valeur y — s l- z 3 H -?-- z 4 -f-

_ i4/*« + 6a bc—■ziO'b c+Za _ c -^a f ^ , etc. n ’ en |. re p aS( J ans l e c |£_

tail de ce calcul; on le peut voir dans les Elément de Mathémat. deWolf, dans ceux de M. l’abbé Marie, et dans la Trigonométrie deM. Cagnoli, qui en donne une explication très détaillée , p. 48. Jel’indique ici pour servir à trouver les sinus (3458).

3428. Résoudre l’équation x=u-+- a sin. mu; ou trouver la va Jleur d’un arc u en pc , dans la supposition que a est une fraction assezpetite, comme-, ouo, 1.

Solution. Supposons, pour une première approximation , que usoit égale à l’arc x, puisqu’ils different peu l’un de l’autre, le terme asin. mu étant très petit, cette supposition nous donnera une valeurde u ; et substituant cette valeur de u dans le petit terme a sin, mu ,il en résultera une erreur encore plus petite dans la valeur de u , puis-qu’elle ne sera que la dixième partie du petit terme a sin. mu: ensupposant donc x =zz, on a x = u-\-a sin. mx, ou u—x — a sin.;mx; mu=mx — ma sin. mx ; donc , mettant cette valeur de mudans 1’('quation donnée., on a u=x — a sin. (mx—tna sin. mx).Pour rendre ce second terme plus simple, on y substituera la valeur(38i 1 ), sin. mx < os. (ma sin. mx) —cos. mx sin. (ma sin. mx) ;on supposera aussi le cos. du petit arc ma sin. mx égal à Limité , et le> égal à l’arc lui-même ; car il n’en différé que d’une quantité où

sinus

entre le cube de la petite fraction a (3468) ; de sorte que si

on