sin. pu • cos. u-

Astronomie, liv. XXII.

~r x sin- u • cos. pu— g— o y multipliant parl’équation devient

A cos. u* cos. U (pp - l) cos. « (pp -l) cos. u 2

^.jAjl = o .

COc. U

3616. Les deux premiers termes —“ - L '--I—ont pour inté-grale (3454). Les deux termes suivans ont pour intégral©zpjrzij'£rz ( 3 4 31 ) ; mais il faut y ajouter (3445). Le dernierterme - 1 — a pour intégrale g • tang. u (3452), ou donc l’in-

■h; c’est en-

a • cos. pu

g • sin. u

tégrale entière est —L_-

<-> cos. u (pp -l) COS. U pp -1 _

core une constante qu’il faut ajouter pour l intégration (3444)* Mul-tipliant par cos. u, l’on aura s -

pp

-COS. pu-] -- • cos

— i r pp — i

u-

’ s

sin. u=:h‘Cos. u ; et mettant pour s sa valeur î—^ (36i3), l’onaura enfin cette équation : "57=1— g-sin.u — h - cos.

X cos. u — ~ :p—i X cos. pu, que j’appellerai l’équation de l’orbite

PP .

troublée.

3517. Les trois termes 1 —-^-sin. u —>A • cos. u sont les mêmesque dans l’équation d’une ellipse ordinaire (3414) dont --Ç- serait le

paramétré ; les deux derniers termes sont le changement que les for-ces perturbatrices causent dans l’équation de l’orbite, ou l’effet desforces II et3>. C’est un des avantages de la solution de Clairaut-, d’a-voir ainsi, dans une même équation, par des termes séparés, l’ex-pression d’une orbite elliptique, et celle d’une orbite troublée.

3618. En supposant £l==acos. pu-+-b cos. mu, on trouverait,

pour la correction de^, les mêmes termes provenans de a cos. pu,et plus les deux suivans —•~ h

* ( ni -

•O

• cos, u-

cos. mu, provenans

de b cos. mu; d’où il suit que si fl est exprimé par une suite de termesA-cos. mu- f-B-cos. ««-|-C-cos. qu, etc. ( 3 o 23 ), on aura,^pour l’é-quation générale, 1 —g*sin. u— (/r—77^7— ,7^7 — etc.)

cos. u -;- tt -r——, ç est-a-dire qu il y aura autant

m 2 —1 n 2 -—1 (j 2 —1 7 1 J

de termes cos. u qu’il y aura eu de termes dans fl, et en outre autantde termes cos. mu, cos. nu, cos. qu, etc.

3619. A l’égard des termes qui multiplient cos. u, et qui se joignentau terme h • cos. u, que renferme l’équation d’une ellipse-ordinaire

(3414),,