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que les deux ternies -j, et -^-cos. 2 t se détruisent, ou que cos. - 2 .it

soit égal à — i , c’est-à- dire que l’angle t soit de 54° 44 f î car alors2 t = 109 ° 28 ' dont le cosinus est négatif ( 879 5 ), et égal à un tiersdu rayon ou o,333. De là il suit que, par l’attraction du Soleil, la forcecentrale de la Lune vers la Terre est diminuée pins long-tempsqu’elle n’est augmentée. On vient de voir que la quantité de la di-minution est aussi plus forte que celle de l’augmentation ; ainsi, eratotal , on peut dire que la force du Soleil diminue la pesanteur dela Lune ou l’attraction que la Terre exerce sur la Lune ( 3634 ).

3637. Comme on aime à entrevoir sans calcul les raisons géné-rales des résultats singuliers que le calcul.démontre, je vais tâcherde donner une idée de la maniéré dont le Soleil produit les troisprincipales inégalités de la Lune , l’évection , la variation ? et l’équa-tion annuelle.

L’évection est la plus grande inégalité que le Soleil produise:dans la Lune ( 1 433 ); elle équivaut, ainsi que l’avoient supposéNewton et Llalley , à un changement d’excentricité dans l’orbite lu-naire joint à un mouvement de l’apogée ( 1 435 ). Lorsque le Soleilrépond à l’apogée ou au périgée de la Lune , ou lorsque la lignedes apsides de la Lune concourt avec la ligne des syzygies , la forcecentrale de la Terre sur la Lune , qui est la plus foible dans lasyzygie apogée , reçoit la plus grande diminution ( 3636 ) , et la.force centrale , qui est la plus forte dans la syzygie périgée, y reçoitla moindre diminution ; donc la différence entre la force centralepérigée et la force centrale apogée sera alors la plus grande ; donc la.différence des distances augmentera , c’est-à-dire que l’excentricitésera plus grande : aussi l’observation prouve qu’alors la plus grande 1équation de la Lune est de 7 0 40 ', tandis qu’elle n’étoit pas de 3° lors-que la ligne des quadratures concouroit avec celle des apsides.

3638. Le mouvement de l’apogée vient de ce que la force centraleest diminuée ( 3872 ): il doit donc être le plus grand quand la lignedes syzygies concourt avec la ligne des apsides , ou lorsque le Soleilrépond à l’apogée ou au périgée de la Lune-, quand l’apogée estdans les quadratures, son mouvement est au contraire le plus lent,parceque la diminution générale de la force centrale (3634) est modi-fiée par une agmentation ( 3635 ). Quand le Soleil est à 43° des ap-sides , le mouvement vrai de l’apogée est égal au mouvementmoyen ; mais son vrai lieu est alors le plus différent du lieu moyen ,et l’équation est la plus forte , parcequ’elle est le résultat de tousles degrés de vitesse que l’apogée a reçus jusque-là (1> .

O) II faut bien se souvenir que l’effet de ces sortes d’accélérations ne com-

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