DES INÉGALITÉS PAR l'aTTRACTION. 455

x — u -4- a • sin. m u , ou u = x — a • sin. m u ; le dernier termeétant n ne des équations produites par l’attraction, on ne peut supposeru = x —'«sin. /i)z, c’est-à-dire supposer x = u dans le dernier

terme , que quand ce dernier terme est tort petit ; mais si ce termeétoit assez sensible , comme il arrive dans les trois grandes équationsde la Lune , pour que son carré fût encore de plusieurs secondes ( ilvaut près de deux minutes dans l’évection de la Lune) , il faudroitalors employer le problème dont j’ai rapporté la solution ( 34.38 ).

3534. Après avoir examiné l’effet de la force II perpendiculaire aurayon vecteur (3626), je dirai quelque chose de l’autre force par la-quelle le Soleil modifie ou affecte la pesanteur de la Lune , et qui

est égalé a ïfp “ ( ÎTT 5 — )' cos ’ 1 ( ô5 9 b ) : mais H-

^ ( 3625 ) ; donc - ( ££ - f. ) cos.

— ^ ^ cos. t= — - rIV yj ' 0 — f ; c’est le second terme de 0. A la place

du premier terme p-p on peut mettre -j-, pareeque les autres ter-mes , qui se trouveroient en mettant pour RT sa valeur f —rcos. t,seraient beaucoup plus petits; donc la force totale <I>=

M

3rM COS.

r

ou

ÎM

, pareeque r= 1, et cos. t 1 — -+-j cos. 2 t ( 3820 ),<!> = •

A

M

JM T ..M 1 • M f / 2 ^ O \ •

^-p cos. 2 f. La constante ^ puisque yj- = — ( 0620 ) ; ainsi

le Soleil diminue en général de ^ la tendance de la Lune vers laTerie.

3635. Dans les syzygies, on a it = o et cos. 2 1 : ainsi la force

$ devient—car —f—? = — 2 ; c’est la quantité dont l’ac-tion du Soleil diminue la pesanteur de la Lune vers la Terre dansles conjonctions et les oppositions , elle est -égale à

Dans la quadrature on a 2 t = 180° ou 54o° ; alors cos. 2 1 —— i

( 3796 ) ; et la force 1 » devient H- ^ car — = 1 ^ ; c’est la

quantité dont le Soleil augmente la force centrale de la Lune dansles deux quadratures. Cette augmentation n’est que de 7^ , ou la moi-tié de la diminution qui a lieu dans les syzygies, la distance étant sup-posée la même , puisque celle - ci est —yr=

3636. La force perturbatrice <ï> dépend de la ligne r, ou de la dis-tance de la Lune à la Terre; elle est d’autant plus grande que la Luneest plus éloignée de la Terre ; cette force est donc plus grande dans l’a-pogée que dans le périgée. Pour que cette force devienne nulle,; il faut