488 'astronomie, iïv. XXIL

3702. Par la même raison, l'effort de toutes les particules de 11ligne BD pour faire tourner l’ellipse sera ^ •OD'BDh Comme lesparties de BD agissent pour faire touner la Terre du côté opposé , ilfaudra prendre la différence des deux efîbrts , et l’on aura - a • jOD-j

( BD 1 — CD 2 ) = ^- jOD(BDh~CD)-(BD — CD) = -^ODX

\ BC-DE, parcequeBD— CD = 2 DE; c’estla force qui résulte detoutes les attractions sur l’ordonnée B C , pour faire tourner l’ellipsesur son centre.

3703. Pour en conclure la force de l’ellipse toute en-tière, il faut l’exprimer algébriquement parle moyen des

diamètres de l’ellipse : on a ( 338,8 ) CE 2 = BE*= ~ X

•( c c — xx ) -, il faut aussi employer la perpendiculaire F Get le segment OH qui dépendent delà déclinaison du So-leil ; or, à cause des triangles semblables OFH, ODE, on a cesdeux proportions ;

o F = cO M —pF H =/OH = f

(J L)

O E = x

of:fii::oe:od ) ,çof:oh::oe:ed

ç . J .. x . y } l c . g . . x . ED ;ainsi OD —y — et ED = *iî. au moyen de ces valeurs, la force^OD*BC- ED de l’ordonnée enliereBC sera= - • — • — \/( cc—~

a a c c y \

xx')-^.

On concevra une autre ordonnée infiniment proche , dont ladistance mesurée sur OD soit appellée t^// multipliant par laforce sur l’ordonnée BC, l'on aura la force sur le petit rectangle, quiest l’élément de l’ellipse, et l’intégrale donnera la force sur 1 ellipse

entière. Au lieu de fyy, on peut mettre et l’on aura la force sur

l’élément, ,. 3 . p y/ C c — xx- B^a:, o\x~f '~^\/ cc — Æï X

dont il faut prendre l’intégrale.

3704. On considérera que l’élément de la surface de l’ellipse estégal à Aîl.«/cc — xx- / -^, c’est-à-dire l’ordonnée entière

\/cc — xx, multipliée par la petite distance d’une ordonnée à 1 au-tre qui est 9 * y , ou . Si l’on appelle A l’intégrale de cet élément

—xx' on la surface de la demi-ellipse entière, on

aura l’intégrale de l’autre élément ( qui contient xx de plus ), ou

/