PRECESSION DES ÉQUINOXES. 4^9

f ~c~c~\/ cc — xx'xxfyx égal à A- lorsque x = c ( 3/j71 ) ; cesera la force sur l’ellipse entière’, si A exprime toute l’ellipse. Ainsil’intégrale ou la force de l’ellipse entière sera • A*T = E • =

]■ • | FH - OH> A ; mais OH-FH = m«(aa — bb ), en appellant met n le sinus et le cosinus de l’angle AOH (3409) ; donc la force ou l’é-

nergie cherchée est ? • f m/z- ( a a — bb) A sur l’ellipse toute entière ;

c’est la force avec laquelle cette ellipse, par exemple, un méridiende la Terre, tend à faire tourner la Terre du nord au sud ou du sudau nord.

3705. Puisque AOG est le grand axe de l’ellipse ou le diamètrede l’équateur terrestre , et qu’on suppose le Soleil agir sur la ligneÜDT, il s’ensuit que l’angle AOT est égal à la déclinaison du Soleil;mais le sinus de l’angle AÔH = /n et son cosinus = /z (3409, 3704) ;donc mu est le produit du sinus et du cosinus de la déclinaison duSoleil.

370 6. Ce que nous venons de démontrer pour l'ellipse FMGA fqui forme le méridien ou la section du sphéroïde terrestre par sonAxê , §ë déinOiitreroit également pour toute autre section de la Terreparallèle au méridien ; car toutes ces sections sont des ellipses sem-blables au méridien (3417 ). Ainsi I on connoît la force du Soleil surune ellipse qui fait portion d’un sphéroïde. On peut imaginer uneautre ellipse , ou une autre section du sphéroïde infiniment prochede la première et qui lui soit parallèle ; la distance réciproque étant

la force de toute l’ellipse multipliée par 9| u donnera la forcede toute la tranche solide qui est l’élément du sphéroïde ; en inté-grant, l’on aura la force du sphéroïde tout entier, ou l’énergie to-tale de la force dont la Terre est agitée par l’attraction du Soleil surtoutes les molécules de la Terre. Supposons donc que le sphéroïdeterrestre est coupé parallèlement à l’axe PO ( fig. 3o4 ) , ou au méri-dien dans lequel se trouve le Soleil, et qu’il faut supposer commeune demi-ellipse semblable à PQO, mais relevée sur la figure au-des-sus de PO; celte section est faite à une distance CM = u du centrede la Terre par un plan dont LMN est le profil : la section sera uneellipse (3417 ) ; le demi-grand axe est perpendiculaire au petit axe

LN , ou relevé perpendiculairement sur M ; il sera =\/aa — uu fpuisque c’est une ordonnée de l’équateur dont le rayon est a , prise àla distance u du centre. Si l’on nomme A la surface de l’ellipse du

méridien EPQO , l’on aura aa\ aa — uu\\ A ! aa ~ surface de

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Tome III.

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