5lO 'ASTRONOMIE, LIV. XXII.

un angle infiniment petit ; ce mouvement produira des tranches ousolides infiniment minces : et nous allons démontrer que l’attrac-tion de la grande tranche AN B M sur le corpuscule N est égale àl’attraction de la petite tranche QTHS sur un corpuscule Q, l’uneet l’autre considérées dans la direction du petit axe. Nous divise-rons ces tranches en pyramides infiniment petites par des lignes QT,Qt, NK, NA; et nous allons montrer que la quantité de l’attrac-tion de chacune est égale à la petite base divisée par la hauteur.

3749. Soit X la surface de la base d’une petite pyramide BD ( fig.i3i 2 ) et Dd l’élément de cette pyramide , l’attraction de cet élément

sera -g^r ; et mettant b pour -g^r, cette attraction sera b-Dd. L’in-tégrale b - BD sera l’attraction de la pyramide entière, ou, ce qui re-vient au même, -gjj.

3 y 5 o. Supposons deux lignes QR et QT dans la petite ellipse ( fig.'3 1 o), également éloignées du petit axe QH , et dans la grande ellipse,deux lignes NK, NL parallèles aux lignes QR et QT ; que ces lignessoient les axes de quatre petites pyramides engendrées par le petitmouvement du plan des deux ellipses autour de la tangente N QM ;les attractions des deux pyramides égales QT et QR dans la directionQH, seront égales à celles des deux pyramides NL, NK dans unedirection parallèle à HR. En effet les pyramides sont semblables, lesbases de ces pyramides sont proportionelles aux carrés de leurs lon-gueurs, et les attractions sont proportionelles aux bases divisées parleurs longueurs; elles sont donc proportionelles aux longueurs sim-ples : or la somme des longueurs NL , NK est égale à celle de QT,et QR ( 3847 ) ; ainsi la somme des attractions est la même pour lespyramides QT et QRou pour les pyramides NL, NK. En décompo-sant ces attractions dans la direction QB, elles resteront égales,puisque les angles sont les mêmes par rapport à la ligne QH, ou à saparallèle tirée par N ; ainsi l’attraction des deux élémens QT, QR,selon QH, est égale à celle des deux élémens NL, NK dans la mêmedirection.

On dira la même chose de tous les autres élémens dont la tran-che est composée. Et lorsque QR et QT seront arivées à une incli-naison assez grande pour faire passer NL dans le segment MAN,on verra de même que les attractions des pyramides dont est com-posé le solide produit par la révolution de MANM, étant retran-chées des attractions des pyramides qui leur correspondent dans lesolide produit par MBN , et qui sont opposées , le reste sera encoreégal aux attractions des pyramides correspondantes dans le solide