FIGURE DE LA TERRE. D09

métré de l’équateur. Cette proposition, que Newton supposa, a étéprouvée par Mac-Laurin dans sa piece sur le flux et le reflux , et parClairaut (Théorie de la Figure de la Terre): elle [me donnera lieud’expliquer les principes de l'hydrostatique et les attractions de»sphéroïdes : il en résultera une introduction aux ouvrages des géo-mètres qui ont approfondi cette matière , tels que d’Aleinbert ( Re-cherches , etc., partie II, Opuscules , etc. ) ; Simpson ( Mathémat.Dissert. 1743 ) ; Bouguer, Boscowich, etc ., qui ont étendu leurs re-cherches plus loin que le cas du sphéroïde homogène et de la pesan-teur ordinaire.

3747. La ligne du zénit, la ligne verticale, la ligne du fil à - plombou la direction de la pesanteur, est perpendiculaire à la surface de laTerre, quelle que soit la quantité de son aplatissement ; c’est unprincipe dont nous avons fait sentir la certitude, soit par l’expé-rience , soit par le raisonnement ( 2672 ), et qui sera nécessaire dansles démonstrations suivantes; car nous supposerons que le sphéroïdeest en équilibre dans toutes ses parties, lorsque la direction de la pe-santeur est perpendiculaire à la surface du sphéroïde dans tous sespoints, et que toutes les colonnes ont une égale pesanteur : cela estrigoureusement vrai, du moins pour la loi de pesanteur qui a lieudans la nature.

3748. Pour démontrer que la figure elliptique convient à la Terre,en supposant une masse fluide homogène qui tourne sur son axe ,il faut connoître si les attractions qui ont lieu en divers points dela surface d’un sphéroïde elliptique sont telles, qu’elles soient, danstous les points, en équilibre avec la force centrifuge qui a lieu dansle même sphéroïde elliptique ; car si cela est, on sera certain que lafigure du sphéroïde , tournant sur son axe, ne cessera point d’êtreune ellipse. Telle est la méthode de Clairaut que nous allons em-ployer.

Nous commencerons par chercher l’attraction qu’un sphéroïdeAN B ( fig. 3 io) exerce sur un corpuscule quelconque parallèle-ment au petit et au grand axe, afin d’ôter de celle-ci la force centri-fuge , en conservant la première dans son entier. La manière la plussimple de trouver cette attraction en N consiste à prouver qu’elle estégale à celle qu’un petit sphéroïde, décrit sur QH, exercerait en Q.Pour y parvenir, nous supposerons deux sphéroïdes concentriquesAMB, QSLI, coupés obliquement par un plan; les deux sections se-ront des ellipses semblables à celles des méridiens de chaque sphé-roïde ( 3416 ). Supposons que le plan de ces deux ellipses A N B,l QTH tourne autour de la tangente MQN, en faisant seulement

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