5 i 2 astronomie, liv. XXII.
L’attraction en N , décomposée suivant NR, sera la même qu'elleseroit au pôle X d’un sphéroïde semblable à PNE, qui auroit CX
pour demi-axe (3 j 5 1 ) ; donc P ^ sera la force qui agit en N parallèle-ment à l’axe PC ; car les attractions des corps semblables et homogènessont comme les solides ou les cubes des rayons, quand on ne consi-déré que les masses attirantes : elles sont en raison inverse des carrésdes distances ou des mêmes rayons, quand on ne considéré que lesdistances du centre à la surface ; donc en réunissant les deux circon-stances , les attractions sont comme les simples rayons. De mêmel’attraction du sphéroïde PE p sur le point N dans la direction NX ,sera la même qu’à l’équateur R d’un sphéroïde semblable où CR se-roit le demi-diamètre de l’équateur ( 3 y 5 i ) ; done on aura E • ^
ou E • pour l’attraction au point N suivant NX. Il faut retrancherde celle-ci seulement la force centrifuge F • ^g-, qui a lieu au point N( 35 /j 2 ) ; donc ( E — F ) • ^ sera la force totale qui agit en N suivant
NX, et qu’on peut exprimer par une ligne NV, la force perpendi-culaire à celle-là étant exprimée par N S ou VT; la force compo-sée, qui en résulte, est exprimée pat une diagonale NT, qui, prolon-gée en G, rencontre l’axe P p ; et si X G est égale à la sous-normale
dans le petit axe de l’ellipse, c’est-à-dire à C X ( 340 8 ), il s’en-suit que la force totale du point N est dirigée suivant la normale , etpar conséquent perpendiculaire à la surface de la Terre.
8753. Pour que XG soit la sous-normale , il suflit qu’on ait cette
proportion, VT; NV; :XG!NX, c’est-à-dire P- g|( E — F ); :
-CX;NX ; ou , ce qui revient au même, P | E —F ; i CE | CP;et dès lors la force d’un point quelconque ne dépend plus de sa situa-tion, et les deux forces qui agissent en N, se réduisant à une forceNT suivant la normale, ou perpendiculaire à la surface du sphéroïde,il tournera sans changer de figure, ce fluide ayant la forme d’uneellipse dont les axes sont comme P est à E — F.
Cette conclusion est certaine; car si les deux axes sont comme Pest à E —F, la Terre tournera sans que la force centrifuge dérangerien à sa figure : or nous supposons un sphéroïde fluide tournant , etdont toutes les parties ont pris leur assiette, leur équilibre et leur ni-veau ; donc, dans ce sphéroïde, on a les axes comme P est à E — F :nous en chercherons la valeur en calculant les attractions P et E aupôle et à l’équateur d’un sphéroïde quelconque, et alors nous sau-rons