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ASTRONOMIE, XIV. XXII L

LIVRE VINGT-TROISIEME.

TRIGONOMÉTRIE

RECTILIGNE E.T SPHÉRIQUE.

Nod s avons renvoyé à ce XXIII e livre un grand nombre de propo-sitions , qui auroient fait dans le cours des autres livres de troplongues digressions , et qui d’ailleurs dévoient être présentées dansun certain ordre et avec un enchaînement convenable. Ce livre au-roit pu être placé à la tête de tout l’ouvrage, comme dans les leçonsde la Caille ; mais il y auroit annoncé l’astronomie sous un aspecttrop rebutant. D’ailleurs on peut très bien lire le reste de l’ouvrage,et le comprendre, sans remonter à toutes les démonstrations de trigo-nométrie qu’il suppose.

Usage des Sinus dans VAstronomie.

8790. Les sinus dans l’astronomie prennent sans cesse là placedes angles et des arcs dont ils mesurent la hauteur : il est donc essen-tiel d’en donner une notion bien simple, en les montrant dans leursusages les plus familiers : on verra combien la considération des sinusest essentielle dans l’astronomie et la trigonométrie, et en mêmetemps combien l’idée en est naturelle.

Soit un triangle rectiligne AB,C (fig. 3 14) rectangle en C ; quedu centre A on décrive un arc de cercle BD , qui est la mesure del’angle A : on appelle sinus de l’arc BD la perpendiculaire BC, abais-sée de l’extrémité B de l’arc sur le rayon AD, qui passe par l’autreextrémité D du même arc. Ainsi la ligne BC est le sinus de l’angle Aou de l’arc BD qui en est la mesure ; c’est la hauteur de l’arc: la li-gne AC est le cosinus de cet arc ; c’est la quantité dont le sinus s’éloi-gne du centre : enfin CD est le sinus verse; c’est là distance entre lesinus et l’arc dont le sinus mesure la hauteur.

3791. Les sinus ou perpendiculaires , tels que BC, ne suivent pasla même marche, le même progrès que les arcs dont ils sont les sinus :si, par exemple, l’arc BD est de i\S°, en sorte que l’arc DG de 90°