USAGE DES SINUS. 533

en soit le double, la hauteur ou la perpendiculaire AG ne sera pasdouble de la perpendiculaire B C : on voit bien que la partie B Grampe , ou monte plus obliquement que la partie BD ; et sa hauteurou son sinus ne doit pas croître aussi rapidement que dans l’arc BD,quoique la longueur des arcs soit la même. Ainsi la marche ou la pro-portion des sinus BC , AG, est différente de celle de leurs arcs DB,DG. Les géomètres ont calculé avec soin des tables de sinus pour tousles angles ( 4 io 3 ); c’est-à-dire qu’en supposant BD de io°, 20°, 3 o°,4o°, etc., ilsontcalculé les différentes longueurs des perpendiculaires,telles que B C. Le plus grand de tous les sinus est le sinus total, oule rayon lui-mêine AG, parceque l’arc DG de 90° a la plus grandehauteur, la plus grande de toutes les perpendiculaires.

3792. Ces sinus viennent souvent se placer dans l’astronomie à laplace de leurs arcs , et il est essentiel de les bien comprendre. Jesuppose qu’une planete décrive une orbite APBD(fig. 3 1 5 ) au-tour d’un centre C, et que je sois placé au point O pour considérerde loin son mouvement : cette planete, en partant de la ligne descentres A, décrira un arc AP ; elle ne me paroîtra éloignée de la li-gne des centres que de la quantité PE, qui est le sinus de l’arc APdécrit par la planete ; lorsqu’elle aura fait 90° ou AB, elle sera pluséloignée du centre C par rapport à mon œil, parceque le rayon ousinus total BC sera luirmême la distance apparente de la planete aucentre C ( en supposant la distance de l’œil extrêmement grande ) ;au-delà du point B, elle paroîtra revenir à la ligne des centres, par»ceque les sinus, tels que FG, diminueront de la même maniéré qu’ils

’avoient augmenté dans le premier quart-de-cercle AB, jusqu’à cequ’en D l’arc parcouru étant de 180°, le sinus ou la perpendiculaires’évanouisse comme en A.

La planete passant de l’autre côté à gauche de la ligne des centresau-delà du point D, le sinus*, qui avoit diminué jusqu’à zéro, recom-mence à augmenter dans l’autre sens, par les mêmes degrés quedans le premier quart.

3793. Ainsi, dans ce ças-là, ce sont les sinus, et non point les arcsparcourus par la planete, qui mesurent son mouvement vu du pointO : il est donc essentiel alors de recourir aux tables des sinus poursavoir à quelle distance la planete paroîtra relativement à la ligne descentres OACD en différens temps de sa révolution, ou à différensdegrés de son orbite. Cet exemple suffit pour faire voir la nécessitéd’employer les sinus dans l’astronomie : on en a vu bien d’autresdans le cours de cet ouvrage. Toutes les fois qu’une équation ou uneffet périodique dépend de la longueur d’un arc , qu’on appelle