Ï)E LA TRIGONOMÉTRIE SPHERIQUE. 55V •

pece, l’hypoténuse est moindre que 90% comme dans le triangle FKI011 les deux angles sont aigus; 2 0 . si les deux anglesobliques sont d’es-pece différente, comme dans le triangle BKI, hypoténuse BI est plusgrande que 9a 0 , car les deux côtés seront aussi de différente espece y'à 0 .- si l’hypoténuse est aiguë, les angles et les côtés sont de même es-pece ; 4°. si l’hypoténuse est plus grande que 90°, les deux angles sontde différente espece !, et les deux cotée sont aussi l’un aigu et l’autreobtus, comme dans le.triangle BIK dont l'angle I est obtus , aussi-bien que le côté BR et l’hypoténuse BI, tandis que l’angle B et le côtéIK sont aigus ; 5°. si l’hypoténuse et l’un des côtés sont de même es-pece , l’autre côté avec son angle opposé sont nécessairement aiguscomme dans le triangle BIK; 6°. l’nypoténuse et l’un des côtés'IKétant d’especes différentes, l’autre côté BK et son angle opposé I se-ront toujours plus grands que 90°.

3870. La même figure suffit pour faire recormoître dans les trianglessphériques rectangles tous les cas douteux, c’est-à-dire ceux où l’onne peut trouver un côté et un angle à moins qu’on ne sache aupara-vant s’ils sont aigus ou obtus. Les triangles FKI, BRI, tôus deuxrectangles en R , ont le côté IK commun ; l’angle F de l’un est égalà l’angle B de l’autre : mais quoique ces deux quantités soient lesmêmes de part et d’autre , toutes les autres different, car dans l’un,l’hypoténuse FI est aiguë, dans l’autre l’hypoténuse BI est obtuse;le côté F K est aigu, le côté BK est obtus ; l’angle FIK est aigu, l’angleBIK est obtus ; ainsi étant donnés un angle et son côté opposé ron ne sauroit trouver les trois autres parties d’un triangle sphériquerectangle , sans savoir si elles sont au-dessus ou au-dessous de 90°;c’est à quoi se réduisent tous les cas douteux dans les triangles rec-tangles ( 3902 et suiv. ). Au reste il y a des cas où l’indéterminationcesse : on sait presque toujours en astronomie, par l’état de la ques-tion qu’on se propose de résoudre, si les quantités qu’on cherchesont plus petites que 90°; par exemple, si l’on cherche le lieu du So-leil par le moyen de sa déclinaison observée et de l’obliquité de l’é-cliptique ( 869), on sait bien si le Soleil étoit dans le premier ou dans lesecond quart de l’écliptique. Il y a aussi des cas douteux dans lestriangles obliques ( 3921); ils sont analogues à ceux que je viens d’ex-pliquer, et l’on en verra la démonstration ( 3932 ).

38 71. On peut transformer un triangle sphérique en un autre, telque les angles de celui-ci soient les supplémens des côtés du premier,et réciproquement. Soit le triangle ABC (fig. 320 ) , dont les côtéssoient prolongés jusqu’à 90°, de maniéré que AC G, AB H, BAI,BCL,CAN et CBM, soient des quarts-de-cercle ; parles extrémités