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dire à 90° de M et de R; donc il faudroit prolonger ML et IR pour qu’ilsse coupassent ; donc la perpendiculaire abaissée de i sur FM B tombedans le quart FM; donc FR est aigu comme FI; donc BR est ob-tus; donc BIR est aussi obtus : car si BI Rétoit aigu, BR le seroitaussi, comme nous venons de le démontrer; donc RIF est aigu. Ainsi,dans un triangle rectangle , l’angle opposé à un côté aigu est toujours

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Si un angle BIR est obtus, son supplément RI F sera aigu, ainstque le côté RF ; donc BR sera obtus; donc, dans un triangle rectan-gle , l’angle opposé à un côté obtus est aussi obtus.

Si un arc BR est obtus, son supplément RF est aigu ainsi que RIF;donc RIB est obtus ; donc, dans un triangle rectangle, le côté opposéà un côté obtus est aussi obtus; donc en général, dans un triangle rec-tangle , l’angle et le côté opposé sont de même espece.

38 67. Si les côtés d’un triangle sphérique rectangle sont de mêmeespece, c’est-à-dire tous deux aigus ou tous deux obtus, l’hypoténusesera toujours aiguë; et s’ils sont de'différente espece, l’hypoténusesera toujours plus grande que 90° (lJ .

DéMONSTRATiON. Dans le triangle sphérique FIR rectangle en R,dont les côtés F'K et RI sont aigus, il est clair que l’hypoténuse FI estaussi aiguë ; car ayant pris EM de 90°, on aura-FL aussi de 90°, par-ceque l’arc LM aura pour pôle le point F ; donc FLest plus petite que90°. Supposons que'dans le triangle BIR les côtés BR et BI soientobtus , et que l’angle B devienne un angle droit, alors l'hypoténuseKl sera aiguë : cari,si BR et BI surpassent 90°, leurs supplémens FRet FI seront moindres que 90°; donc dans le triangle RFI égalementrectangle en F, on aura l’hypoténuse IR plus petite que 90°, suivantla première [partiel de, notre démonstration; or l’hypoténuse RI estcommune aux deux triangles ; donc le triangle BRI, rectangle en B etdont les côtés sont tous deux obtus, a aussi son hypoténuse aiguë.

, v 3868 . Si les côtés spnt de différente espece, comme dans le trian-gle BIR supposé rectangle en R , où BR est plus grand que 90° ‘et Klplus petit, l’hypoténuse BI est nécessairement plus grande que 90%puisqu’alors son supplément IFiest aigu , comme nous l’avons dé-montré. >1, lui' • llu IJ; " ’

3869/ EnconsiclérânFde même leé triangles FRI, BRI, rectanglesen R, on voit aisément, au moyen de ce qui 1 précédé, les six-véri-tés suivantes ; i°. si les,deux anglés>obliques F.et I sont de mente* ès-

<a) Cette réglé et celle des deux' articles suivans peuvent être remplacées par laréglé seule du changement de signes qui a lieu pour les cosinus, tangentes et co^tangentes des angles obtus. » * ; . 1