DE XA TRIGONOMETRIE SRHEriQUE. - 553

CAB, à cause de la ligne DF abaissée perpendiculairement sur ce plan.CAB : ainsi la ligne DE est aussi perpendiculaire à CB ; donc l’angleDEF est égal à l’angle de deux plans CBA etCBD , par conséquentégal à l’angle sphérique DBA ( 385f>, 3865 ). Dans le triangle DFE.rectiligne rectangle en F, on a,-par les principes de la trigonométrie-rectiligne, la proportion suivante: le sinus total est à ED comme-le sinus de l’angle E est à DF ; mais ED est le sinus de l’arc BD,puisque c’est la perpendiculaire abaissée de l’extrémité D de l’arcsur le rayon CB qui passe par l’autre extrémité ; et DF est le sinus do*l’arc DA par la même raison : enfin l’angle DEF est égal à l'angle;sphérique B ; donc la proportion se réduit à celle-ci, R sin. BD ! Zsin. B ! sin. DA : les mêmes lignes DE et DF fournissent elles seules*les quatre termes de la proportion ; donc enfin le sinus total est au si-nus de i’iiypoténuse BD comme le sinus de l’angle B est au sinus du*côté opposé AB. C. Q. F. D. Cette analogie a servi ( 899, 908 ).

3874. Donc si un triangle isoscele est partagé en deux triangles rec*tangles égaux ( 2267 ) , .on aura cette proportion : le sinus total estau sinus d’un côté, comme le sinus de la moitié de l’angle est au sinusde la moitié de la base.

3875. De là il suit encore que la distance DA de deux cercles BA etBD en différens points, mesurée perpendiculairement à l’un descercles , comme B A, est proportionelle au sinus de la distance BDau point d'intersection, mesurée sur l’autre cercle , ainsi que nousl’avons supposé ( 2965 ).

3876. Un petit arc DA de la sphere céleste (fig. 3 ?.a) se présentedans le calcul et se considéré nécessairement sous deux formes dif-férentes, suivant les circonstances. U est vrai que nous ne mesurons ja-mais qu’un arc de grand cercle, tel que LM ou AD ( 8862 ) ; mais lamesure du temps nous donne AD sous la forme d’un arc de petitcercle , qui seroit parallèle au grand cercle L M qui est l’équateur :sous ce point de vue , il contient plus de minutes du petit cercle , etcela d’autant plus qu’il fait partie d’un plus petit parallèle; ou , cequi revient au même, il contient autant de minutes du petit cerclequ’il y en a sur l’équateur LM, en y rapportant l’arc AD dont il s’agitpar des cercles perpendiculaires BDL, BAM.

3877. La réduction à un grand cercle est une opération qui sefait continuellement dans l’astronomie, et pour laquelle je vais entrerdans un certain détail, paroequ’elle tient à l’intelligence de tous lescalculs astronomiques.

Supposons deux grands cercles PSD , PCB ( planche III , Frn. 27 ) ,qui fassent entre eux un angle P assez, petit pour qu’on puisse con-

Tome ///. Aaaa