TRIANGLES SPHERIQUES OBLIQUA N GLE S. 5 '}?)

l’angle aigu-, par là il a obienu des préceptes plus simples et plusexacts; mais il u’a pas remédié à.l'inconvénient qu’il y a de prendretantôt la somme et tantôt la différence des angles verticaux ou dessegmens. 11 étoit plus naturel d’opposer toujours la perpendiculaire àl’angle donné ; c’est l’idée qui a fourni à M. de Lambre les réglés desarticles précédents 391 5 , etc.

3938 . Connoissant les trois cô es d’un 'triangle sphérique , trou-ver un des angles. On peut d’abord affaisser une perpendiculaire surun côté adjacent à l’angle cherché, et faire-cette proportion ( 3914) lla tangente de la moitié de ce côté est à la tangente de la demi-sommedes deux autres , comme la tangente de leur demi-dillérenre est à latangente de la demi-différence des segmens. Connoissant ainsi lessegmens avec les côtés , on emploiera, pour trouver les angles, l’art.

3894. . ,c

3939. Si l’on veut éviter les segmerff’,' ôn prendra ïa demi-sommedes trois côtés, et l’on en retranchera successivement les deux côtésqui comprennent l’angle cherché : on aura deux différences ; aprèsquoi l’on fera cette proportion; Le produit des sinus des .deux côtés squi comprennent l’angle cherché, est à Y unité, comme le produitdes sinus des deux d'fjérences est au carré du sinus de la moitié del’angle cherché. Voyez la démonstration (3976) et l’exemple (101.8).,Ce problème est d’un très grand usage en astronomie pour calculerle lever et le coucher des astres , et pour connoître 1 heure par lemoyen de la humeur d’un astre ( 1018,4206 ).

8940. 11 y a une formule qui donne le cosinus de la moitié de l’an-gle , et qui est môme un peu plus commode ( 3977 ). Enfin il y en aune qui donne la tangente de la moitié de 1 angle cherché ( 3980 ).

3941. Connoissant les trois angles, on trouveroit un côté parcelle analogie , qui se déduit de la précédente quand on transformele triangle donné ( 3871 ). Le produit des sinus des angles adjacensau coté cherché est au produit des cosinus des deux excès de la de-mi-somme des trois angles sur chacun des angles adjacens au côtécherché, comme l’unité estait carré du cosinus de la moitié du côtécherche. Mais cette analogie n’a été employée dans aucun problèmede notie astronomie.

3942. La proportion ( 3939 ), en mettant les côtés an lieu de leurssinus, sert à résoudre les triangles rectilignes dont onconrioit les troiscôtés : le produit des deux côtés qui comprennent l’angle cherché,est à 1, comme le produit des deux différences de ces côtés à la demi-’somme des trois, est au carré du sinus de la moitié de l’angle compris-On trouveroit aussi la tangente ( 8980 ) , et nous en avons fait une ap^plication ( 1289 ).