$7 2 ASTRONOMIE, L I V. XXIII.

ché. Si, en faisant le second angle vertical obtus, la somme des deuxang’es ver ticaux passoit i8o°, ce seroiume preuve que le second estaigu Si le second vertical obtus surpassoit le premier vertical, ce se-roit encore une preuve que le second vertical est aigu.

3^3 L Connoissant deux angles et le coté opposé à F un d'eux ,trouver le < d/é compris entre les deux angles. On abaissera la perpen-diculaire de l’ang'e inconnu sur le côté cherché, et l’on fera ces deuxpropoi tions ( 3884,3p 1 1 ) •,

i°. Le rayon

Estau cosinus de l’angle adjacent au coté donné ,

Comme la tangente de ce coté, Est à la tangente du premier segment.

a°. La tangente de Tang’e opposé au coté donné

En à la tangente de l'angle adjacent au coté donné ,

Comme le sinus du premier segmentEst au sinus du second segment.

Le premier segment est aigu , si les deux données qui ont servi àle trouver sont de môme espece.

3906. Dans la forme algébrique , on a tang. CX = tang. AC Xcos S. , sin.BX = sin.CX- BC = CX±BX.

Si les deux angles donnés sont de même espece, on ajoutera en-semble les deux segmens; car alors la perpendiculaire AX tomberaau-dedans du triangle ; sinon l’on prendra leur différence pour avoirle côté cherché BC.

3^37. L’espece du second segment BX est douteuse. Si les côtésopposés aux angles donnés sont de même espece, les segmens sontaussi de même espece ; mais un des côtés est inconnu. Des deux va-leurs du sicond segment la plus grande est à rejeter si elle donne lasomme plus grande que 180°, ou si elle donne la différence négative,Comme M. Boscovich 1 a remarqué. V. M. Cagnoli, pag. 277.

Ou trouvera dans VAstronomie des marins de Pezenas des exem-ples de tous les cas de la trigonométrie appliqués à un seul et mêmetriangle, ce qui est assez commode ; mais il y a quelques fautes pourles cas ambigus , par exemple, auxpagfs 40 et 44. Dans la trigono-métrie de Rivard, tous les cas sont détaillés avec exactitude ; mais oune peut pas dire la même chose de tous les autres auteurs qui onttraité de la trigonométrie: la confusion est venue de ce que lesauteursont fait tomber la perpendiculaire tantôt dans l’angle donné et tantôtdans son supplément. Rivard a choisi de la faire tomber toujours dan$