PROPRIÉTÉS DES TRIANGLES SPHÉRIQUES.

.BC

3p5/f. Tang. AB C oi.c-sin.B+cos.Bc-tos.BNous en avons fait usage ( 2988 ).

3955. Tang. AC = fin BC

3 p56. Tang. B C3 p5y. Cot. A =

sin. AG

cot.B-oin.C -f- cos.BC-cos.C

_ sin. AC

' .cor.A-siii.C + cos.AC-cos.Ccot.BC- sin. A B

’ cot.G-siu.A-h cusiAC-cos.A*

sin. A B

' cot.B sin. A-+-cos.ABxus.Â*sin. A B

sin. B

coi. Asin.B cos. AB-cos.B**1-) .-n cor. BC-sin. A C

cos. AB • cot. B =-r—-

sin. C

cos. BC • cot. C =

sin. A

cos. AC • cot. C. Voyez la démonstration ( 3974).

3 y> 58 . Cot.B=—

cos. AB ■ cot. A.

3 c > 5 9 . Cot. C = co - A i - l n ' AC — cos. AC • cot. A =

' y sin. A sin. B

— cos. BC • cot. B.

3o6o Cot AB = cot- C-sin -B _ 4 _ cos> B . cot> BC = cot. C-sin, A

y ■ MU. BC sin. AC

cot. A C • cos. A. Voyez la démonstration 3975, et l’usage 8734

O / /•*> A /-y COtiB ‘lin. C M ^A» Tî « cin

396a. Cot. AC =- irarcot. AB • cos. A.

3962. Cot. BC= cot ' A ' s!nCcot. AB • cos. B.

3963. De là on tire tang. AB = -r— — , sin - ^7. - taris ' ^—.— r .

s D sm. A-4-cos.AC* tang. G • cos* A

o s , rtn a /-1 sin. AB* tane. B

0904. Tang. AC- sin> A h- cos.AB • tang.B ■ C 05 . A*

3965. Pour démontrer les formules 3944-3949, j’abaisse une per-pendiculaire CX ( fig. 327 ) sur un des côtés adjacens à l’angle A; j’aicette proportion ( 3910), cos.BX cos.AX 1 cos.BC cos. AC;

donc cos. = CB —— ma ^ s cos - BX = cos. (AB—AX) —

sin. A C

_i e 3734.

cos. C • cot. BC =

sin. A B 1

S3ÏT- + «*• C • cot. A C =

cos. A B • cos. AX -4- sin. A B • sin. A X ( 38 12 ) ; donc cos. B C

--- —cos.ax -— cosin. AC • cosin. Ac-f

sin.AB- —\-xCos. AC ; mais tang. AC • cos. A = tang. AX ( 3884 ) ;

donc cos. BC = cos. AC • cos.AB -4- sin. AB-sin. AC - cos. A. C’estla première partie de la formule 3949 ; on démontreroit de même3947 et 3948.

3966. De cette équation l’on tire cosin. A = >