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ASTRONOMIE, LIV. XXIII.

c’est la première partie de la formule 3944. On démontreroit demême les deux suivantes.

3967. La formule 3944 , en ajoutant de part et d’autre sin. AB Xsin. AC, donne sin. AB . sin. AC — sin. AB . sin. AC • cosin. A =sin. AB -sin. AC-f-cos.AB- cosin. AC — cosin. BC ; et substituant■cos. (AB — AC) à la .place des deux produits ( 38 12), on en tire cette

proportion; sin.AB : sin.AC! 1 ! !cos. (AB — AC) — cos.BC ! 1_

cos. A ; ou sin. AB-sin. AC! r ! !sin.ver.BC — sin. ver. (AB_AC) !;

sin. ver. A. Nous en ferons usage (4192).

39 -8. Pour démontrer la seconde partie des articles 3944- 3 p 4 ^,où cos. C = cos. AB • sin. B-sin. A — cos. B. cos. A , soit la tangentede BAX = h ( fig. 5 2 6 ).; son sinus sera et son cosinus

v/ (, + ( 38 o 6 ) ; soit le sinus de 1 angle A = a, et son cosinus égalà b , on aura ( 38 n)sin.XAC== sin. BAC-cos.XAB —sin. XAB-cos. BAC a ~ hh

(3912), ou

\/(. 1 -+- Uh)h

mais sin.BAX ! sin.XAC !! cos. B ! cos. C

h 1 ’

-ni

XTTTTÂT) • v oTO ) ; ; cos - B •' cos - c » donc cos.C =

ci — h h ~r\ Sin. A • coi. B .. . •

7-cos.B = -rrz— et-v -cos. B-cos. A: mais

cos. B

r=cos. AB-:

~h -- " ung.BAX > tang BAX'

fiin.B; car dans le triangle CBX l’on a cos. B A ! 1 ! !cot.B ! tang. BAX

( 388 7 ) ; donc tang. BAX S ~£x »

cos. B A - sin. B; substituant cette valeur dans l’expression de cos. C ,elle deviendra sin. A • cos. B A - sin. B — cos. B • cos. A. On démontre-roit de même la seconde partie des formules 3944 et 8945. Dansl’article 3732 les signes étoientchangés, parcecpiela perpendiculairetomboit hors du triangle.

3969. Pour démontrer la formule 395o, qui est nécessaire, si l'an-gle cherché est très petit ( 3 ooi ), on piendra cos.C = cos. AB Xsin. A • sin. B — cos. A • cos. B ; l’on aura donc — cos. ( A -t- B ) —cos.C = 2sin\jAB-sin. A-sin. B (38 10, 38 19 ) = — n-asin 1 .^ AH-B) — n— 2sirP.-C. Donc sin. -C = \/[cos\ ‘( A-h B ) -+- sin. A-.

• T. • » i a n -1 1/A.T)\ //. . Sin. A • sin. B • sin*. jAB \

sin.B-siiA-AB J r=cos. ; (A-hB)-y/-ci?.i' ( A + B)—>

3970. Pour pouvoir faire usage de cette valeur avec les logarith-mes , on fera cos s '^'~gy X sin.À*sin.B = tang. M, et l’on aura

( 38 o 8 ) sin. 5C

cos.icA

cos. 7 (À -f- B )

cos. M

(M. Cagnoli, pag. 278).

3971. Pour démontrer la seconde partie de l’article 3947, U suffit

de