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ANALOGIES DIFFÉRENTIELLES. 595

Dém. Que le triangle ABC se change en un autre triangle ABDqui ait le même côté AB, et dont le nouveau côté AD soit égal à AC ;la différentielle de l’angle A , c’est-à-dire 8^A , sera l’angle CAD, onl’arc FG tiré à 90° du point A , et la différentielle de l’angle B seraD BC , ou l’arc IH tiré à 90° du point B. Ayant tiré l’arc CE perpen-

diculaire à BCH, on aura 8,A = ( 38 y 5 ) et 8,B = s -i7-„ci donc

sin. B C *

^A 8*B • qj; mais CE est à CD comme le cos. ECÛ,

ou A CB, est au rayon ; donc 8^ A ! 8^ B ! 1 sin. BC ! sin. AC - cos.C*Nous en avons fait usage 2,y3y et 2?53.

4016. S) A ! 8\B ! ! sin. A ! sin.B-cos. C, parceque sin. BC sin.ac : ! sin. A i sin. B. O11 en a vu une autre démonstration appliquéeau mouvement des nœuds ( o.j 53 ).

On a aussi 8^A 8^B ! ! R ! sin. B 1 - cos. AB — sin. B* cos. B* cot. A ;en substituant dans la derniere expression la seconde valeur de cos.C( 3946 )•....

4017. 8^A ! 8^B IR ! cos. AB — sin. A B • cos. B • cot. B C, enmeLtant dans l’expression précédente la valeur de cot. A ( 3 q 5 i ) , etl’unité à la place de sin. B* -+- cos. B\ Cette formule donne la préces-sion en ascension droite ( 272 6 ), et la nutation (2911).

401S. 5 / deux cotés AB, AC ( fig. 328 ) sont constans, la diffé-rentielle de l'angle compris A est à la différentielle du côté BC quilui est opposé , comme le rayon est au sinus de T un ou de l’autre desdeux autres angles , tel que C, multiplié par le sinus du coté constantAC , contigu à ce meme angle.

Dém. Il faut prouver que FG ! ED !! 1 ! sin. C-sin. AC; pour celaau lieu de FG on peut écrire ED c:I J. < y; i f " » et substituer pour ^ sa

ED

valeur ( 3870 et ^— 2 -^ pour alors FG= •.

5111. AC.'- sin.ACBI ED’ sm AC.Bsm.AC *

c’est-à-dire que F G ! ED ! 1 1 ! sin. C • sin. AC, ou 8; A ! 8)BC ! i 1 i.sin. AC • sin. C, ou sin. AB < sin. B.

On peut mettre aussi au lieu de sin.C sa valeur

sin.A • sin.A Bsi.i. 11C

et

l’on aura 8\BC = ^ A ' sm - a- sm. a b L’ on se sert de ces valeurs

* sin. B L>

pour trouver le changement de hauteur des astres en une minute detemps; la piemiere donne i 5 ’ cos. amplit. cos. haut, du pôle (4 2o3) ;la Caille s est même servi de la seconde, Traité de navigation , an,

660.

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