ASTRONOMIE, LIV. XXIII.
quité de l’écliptique ; car elles sont comme le cosinus de l’ascen-sion droite est au cosinus de la déclinaison : il y en a une table dansle huitième volume de mes Ephémérides.
4o 1 o. Si un coté BC ( fig. 329 ) et l’angle A opposé à ce côtèsontconstans , la différentielle d’un des côtés variables AB est à la diffé-rentielle de l’angle B adjacent à ce côté , comme le sinus de ce côtéA B est à la tangente de l’angle C opposé à ce côté , multipliée par lecosinus du troisième côté AC.
Dém. Bï AB '. ^B :: 8^AB • . 8, B, en mettant la
même quantité <^G dans les deux termes ; mais 8^AB ; B^C * ; tang.AB *. tang.C ( 4004 ), et ^ B ; ; cosin.AB ’ cos. AC ( 4008 ) ;donc B|AB-B^C ; <^B ; ; tang. AB • cos. AB tang. C-cos. AG
; ; sin. AB ; tang.C-cos. AC; donc^AB | B^B 11 sin. AB ; tang.C*cos. AC.
4011. B^AB ; â»B ! .* cos.C-tang. AC ; sin. B ; car B; AB ; B;B ; 1B)AB • B^AC ! 8>B • Bi AC ; mais 8^ AB ! B^ AC I ! cos. C I cos. B( 4007 ) , et B\AC .* B| B .'.' tang. AC ! tang. B ( 4 oo 5 ) ; donc enfinSi AB : B> B : : cos. C • tang. A C ! sin. B.
4012. B;AB B,B .C sin. AB ! tang.C-cos.AC; pareeque cos. C*
tang. AC = —c X —âc-» er ” si." a b ~ = Sin ' B ( 3 9°7 )*
401 3 . Si A = 90°, l’on aura 8> AB 1 B;B ! ! tang. AC-cos. AB .’
R : en mettant dans l’art. 4010 au lieu de tang. C sa valeur -■ ns - ^
7 9 sin. A O
( 3882 ), pour sa va leur cos.AB ( 38 o 6 ), et pour —-j-q sa va "
leur tang. AC. Cette formule sert pour trouver le changement d’as-cension droite qui répond aux variations de l’obliquité de l’éclipti-que ( Connois. des mouv. célest. 17 66 ) : il y en a une table dans leseptième volume de mes Ephémérides.
4014. On peut trouver la même variation en réemployant que l’o-bliquité de l'écliptique , par cette proportion, B) AB B* B . . sin.2 AB 2cot. B : en effet ce rapport est le même que le précédent ;car tang. A C = sin. A B • tang. B ( 3882 ) ; donc tang. A C . R . . sin.AB ! cot. B^ et tang.AC-cos.AB ! R ! 1 sin. AB-cos. AB cot. B! 1 jsin. 2 A B ! cot. B ; c’est le rapport entre le changement d’ascen-sion droite et celui de l’obliquité de l’écliptique.
4 01 5 . Dans un triangle sphérique ABC ( fig. 328 ) où deux cô-tés AB, AC, sont constans , la différentielle de F angle compris A se-ra à la différentielle d’un des autres angles B, comme le sinus du troi-sième côté BC opposé à l’angle A est au sinus du côté AC oppose aï angle B multiplié parle cosinus du troisième angle C.