600 ASTRONOMIE, I, I V. XXIII.

cos.BC 1 ; donc sin. BC-cosin. AC — cos. B-sin. AB = cos. AB-sin.B C • cos. BC — cos. B C 3 -sin. AB-cosin. B = cot. AB-sin. A B-sin.hC • cosin. BC — cosin. B C* • sin. A B • sin. B • cotang. B ; divisant

par sin. AB • cosin. BC • sin. B, l'on a

cor. A B * sin. B C — cos. B C * sin. B - cot. Bsin. B

sin.BC • cos.A C — cos.B*sin.AB » t • \ • i ,

=- 8 in . a b • .in. b • coÏ T~bc—• Mais le P remier membre est la valeur

de cot. C ( 3959 ) ; ainsi cot. C • sin. A B • sin. B • cosin. B C = sin. B C •

cos. AC — cos. B • sin. AB ; donc

sin. BC • cos. A Csin, AB

= cos. B -H cot. C •’

cos. BC*sin. B ; donc 8^ AB .* 8^BC ! 1 ! cos. B H- cot.C-cos.BC-sin. B. Nous en avons lait usage ( 1351 ).

4036. Si A= 90°. . . A13 8,BC sin. C cos. AC ; il suffitd’effacer sin. A dans l’art. 4034. De plus ^ AB ! 8\BC ! ! cosin.B \

cos. AC 2 , en mettant pour sin. C sa valeur ( 3885 ) : c’est Pex-

pression du mouvement en ascension droite par le moyen du mou-vement en longitude : nous avons fait usage de cette analogie pourl’équation du temps (971 ).

4037. Si, A = 90°, l’on a encore 8^AB ! 8^BC il sin. B-sin. AB I

-’sin, 2 AC; car sin. AB 1 sin.BC-cos. AC ! ! sin. AB

sin. AC• sin. Asin. B

X

côsin. AG ( 3907 ), ou, parceque sin. A = 1, ! I sin. B*sin. AB !•sin. A C *cos. A C, ou ^sin. 2 A C ( 3817 ).

4008. Si, au lieu du côté BC, on considéré la variation du côté AC,l’on aura par l’art. 4°34 : 8ï-AB 8^AC ! sin.C ! sin. B • cos.BC,et 8/AB I 8^AC '. I sin. AB ! sin. AC-cos. BC.

Si AB est l’ascension droite du Soleil, AC la déclinaison et BC lalongitude , on conclura de ceLte formule le mouvement en ascen-sion droite par le moyen du mouvement en déclinaison ( 876 ). Maisil y a plusieurs autres expressions qôi peuvent y servir.

4039. Le triangle rectangle EBA ( fig. 27 ) donne R . sin. EB .’ Itang. E ! tang. AB ( 3882 ) ; en faisant l’ascension droite EB = A etla déclinaison AB = D , et AC , qui est le changement de déclinai-

son , = 8» D, on a sin.A=^|E^= tang. D • cotang. E ; en prenantles différentielles ( 3446 , 3452 ), nous aurons 8; A • cosin. A —

s, D ■ cot.E r, . _ 9, D • cot.E

cos'. U ’ cos.' D ■ cos. A*

Si l’on met cosin. AE pour cosin. A-cosin. D , l’on aura 8) A =

- ^ ^ co ' - f , : c’est la formule que la Caille employost : mais la pré-

cédente est préférable en ce qu’il n’y entre que l’ascension droite,

la