ANALOGIES DIFFÉRENTIELLES. 6ol
la déclinaison^ et l’obliquité qui sont connus nécessairement, au lieuque la longitude ne 1 est pas.
4040. Si au lieu de cot. E l’on met sin. A • cot. D ( 3882 ), l’on au-ra encore le mouvement en ascension droite 8*A = ♦
4041. Si deux angles A et B ( fig. 32 6 ) sont constans, la diffé-rentielle du côté AB, compris entre ces deux angles , est à la différencede l’angle C opposé à ce côté compris AB, comme le rayon est ausinus d'un des côtés BC multiplié par le sinus de l’angle constant Badjacent à ce côté.
Dém. Ayant décrit le triangle polaire EFD ( 3871 ) , dans lequelFE supplément de l'angle A et FD supplément de l’angle B seront con-stans , on aura cette proportion ( 4018), la différentielle de l’angleF compris entre les deux côtés constans est à la différentielle de soncôté opposé ED, comme le rayon est au sinus d’un des angles D mul-tiplié par le sinus du côté constant FD contigu à cet angle; et substi-tuant dans cette proportion les supplémens pris dans le triangle ABC,,elle se changera en celle-ci : ^AB ! S^C \ \ il sin. B C «sin. B. Nousavons employé cette proportion ( 1378 ).
4042. Si deux angles A et B ( fig. 320 ) sont constans , la diffé-rentielle d’un des côtés BC opposé à l’un des deux angles constans A,sera à la différentielle du troisième angle C comme le rayon est à latangente de l’autre côté AC opposé à l'autre angle constant B mul-tiplié par le sinus du troisième angle C.
Dém. Ayant décrit le triangle polaire EFD (3871 ), on aura lescôtés FE et FD constans donc ( 4026 ) B^D I B^ED ’. R .' tang. E.sin. DE ; et lorsqu’on substituera à la place de l’angle D son supplé-ment BC, à la place de ED son supplément C, à la place de E lecôté A C , la proportion deviendra celle qu’il falloit démontrer :^ B C ! 8>C !. 1 ! tang. A C • sin. C.
4043. Si deux angles A et B ( fig. 2 >i 6 ) sont constans, les diffé-rentielles des côtés opposés aux angles constans seront entre ellescomme les tangentes de ces mêmes côtés.
Dém. Dans le triangle polaire E F D ( 3871 ), les différentielles desangles D et F seront les mêmes que celles des côtés BC et AC ; ainsil’on aura ( 4 o 33 ) & D ! 3 . E ! ! tang. D 1 tang. E ; donc 3 » B C I8* A C ! ! tang. B C I tang. A C.
4044. Si A = 90% B^BC : 3 ,AC : : R : cosin. C , parceque R !cos. C : : tang. B C i tang. AC ( 3884 )•
Tome III. Gggg