rnOJECTION DES CARTES G É OG R AT K IQ U E S. 6 oQ

viennent des lignes droites : mais dans les mappemondes , commecelle de la figure 133, l’œil est supposé élevé perpendiculairement surla figure ; le plan de projection est le premier méridien ; l'œil est dansl’équateur à 90* de longitude pour le continent de l'Amérique , et à270° pour l’ancien continent, Robert de Vaugondy a fait des cartesde Russie, où l’œil est supposé au pôle , et dont le plan de projectionest l’équateur; alors tous les parallèles sont concentriques et lesméridiens sont des lignes droites , divisées inégalement.

4062. Pour expliquer la mappemonde ordinaire où l’œil est pla-cé dans l’équateur, soit l’œil en Q ( fig. 317), BD le diamètre ducercle de projection , BFD le demi-cercle qu’il s’agit de projeter surle diamètre BD ; on conçoit des rayons visuels QF, QR, menés del’œil Q auxdifférens points F, R, de cette concavité : ils rencontrentle diamètre BD en autant de points C, G, qui en sont les projections.Du milieu F de la projection soit pris un arc FR de 40°, dont la pro-jection est CG; l’angle CQG sera de 20°, c’est-à-dire la moitié de l’arcFR ; et puisque QC est le rayon du cercle, CG sera égal à la tan-gente de 20° : ainsi, dans la projection stéréographique, un arc comptédu centre a pour projection la tangente de la moitié de l’arc.

4063. La plus belle propriété de la projection stéréographiqueconsite à représenter par des cercles tous les ce.'des de la spheie ,grands ou petits ;'et nous avons fait usage.de cette propriété pour lespassages de Vénus (2111 ). Soit un arc «H dans une positition quel-conque , sur lequel nous concevrons un petit cercle de la spherequi ait pour diamètre «H, et qui soit la base d’un cône oblique sca-lene uQLI ; je dis que la section ST de ce cône par le plan de pro-jection sera encore un cercle. Les triangles QSt , QaH, sont sembla-bles ; car l’angle en Q est commun , l’angle Q tS = ^DQ -f- u =jBQ -+- jB« = ±Qu= uHQ ; ainsi les triangles QSt, Qu H, sontsemblables , de même que les cônes dont ils sont les sections ; doncla base du cône r/QH étant un cercle, la base du cône tQS est égale-ment circulaire, quoique d’une grandeur différente. On verrait, eufaisant d’autres figures semblables avec les mêmes lettres, que lagrandeur de Hu et sa situation , même dans le demi-cercle supérieurBQD , ne changent rien à la vérité de cette proposition. Ainsi, dansla projection stéréographique , tous les cercles du globe, quelle quesoit leur position , sont réprésentés par des cercles.

4064. Les méiidiens dans cette projection sont des cercles d’au-tant moins couibes, c’est-à-dire dont les diamètres sont d’autant plusgrands, que les méridiens se rapprochent du centre de la projection,comme on le voit figure i33 . pour reconnoître la valeur de leurs

Tome I JL II h h h