6\0 ASTRONOMIE, LIV. XXII T.

diamètres, soit la longitude B H ou DI d’un méridien qui passe parles points H et I diamétralement opposés; la projection du demi-cercle HR I sera la ligne droite SP = SC -+- CP ; SC est la tangentede la moitié de HF ( = B F — B H ), qui fait la moitié du quart de-cercle BF moins la moitié de la longitude B H ; CP est la tangente dela moitié de l’arc FI, supplément de FH ou de 45° plus la deirii-lon-

gitude ; donc SP = tang. ^FH h- cotang. -‘Fil = ( 3823 ) ;

donc le rayon ou ^SP = coséc. FH ( 38o6) = séc. BH ; d’ou suitcelte réglé générale : Le rayon d’un méridien dans la projection s té-œographique équatoriale des mappemondes est la sécante de la lon-gitude. Et en général la projection d’un grand cercle a pour rayon lasécante de son inclin, sur le plan de projection (M. Cagnoli, p. 47 2 )•Pour trouver le centre, on porte de C vers D la tang. delalorigiLude.

4066. La projection d’un parallèle à l’équateur devant être un cer-cle ( 4 o 63 ) , il faut en déterminer le diamètre. Soit IR le diamètredu parallèle, Q F celui de l'équateur ; le point R aura sa projectionen G, el CG est la tangente de la moitié de la latitude F'R ou de l’an-gle FQI’i; le point I a sa projection en P ; et CP est égale à la tan-gente de l’angle CQI mesuré parla moitié de FI, dont le supplémentest la latitude QI ; ainsi PG = cot. glatit. — tang. { latit. = 2 cotang.latit. ( 3824 ) ; donc le rayon de la projection d’un parallèle est égal àla cotangente de sa distance à l’équateur.

4066. Dans la projection polaire des planisphères qui est faite surle plan de l’équateur, l’œil étantsupposé au pôle, l’écliptique est incli-née de 20°^; ainsi elle a pour rayon la sécante de celte obliquité (4064).L’horizon d’un lieu quelconque, rapporté sur ces planisphères, étantaussi un cercle , on a coutume de l’y placer pour trouver le lever etle coucher des astres. Pour trouver le rayon de ce cercle, il suffit deconsidérer que son inclinaison sur le plan de projection est le complé-ment de la latitude ; ainsi son rayon sera la cosécante de la latitude.

4067. Pour Paris le demi-diametre de l’horizon est de 182 ensupposant le rayon de roo, ou de 397 en supposantle rayon de 3oo, comme fait Vaugondy dans la de~sciiption de ses hémisphères : il a donné une tabledes rayons de l’horizon pour différentes latitudes ,où il s'est glissé quelques fautes ; en voici une au-tre qui suppose le rayon de ioooo parties. Pour lespays situés sous l’équateur , le rayon est infini, par-coque leur horizon est un méridien, et que, dans nosplanisphères, tous les méridiens sont des lignes droi-

1

Latit.

i

Rayons

ou

Coséc. latit.

j <>

infini.

10

J 20

2<)2S8

OO

20000

40

1.5557

5 o

1 3 oî >4

Co

11.147

9 °

- I- -

10000